Найдите произведение всех целых чисел от -11 до 13.
Найдите значение выражения:
Известно, что при некоторых значениях а и 6 значение выражения 2 (а + 6) равно -8,1. Найдите при тех же значениях а и 6 значение выражения:
При каких значениях переменных не имеет смысла выражение:
Составьте выражение для решения задачи:
а) Периметр прямоугольника 16 см, одна из его сторон m см. Какова площадь прямоугольника?
б) Площадь прямоугольника 28 м2, а одна из его сторон равна а м. Чему равен периметр прямоугольника?
в) Из двух городов, расстояние между которыми s км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Скорость одного из них v1 км/ч, а скорость другого v2 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
г) Через какое время мотоциклист догонит велосипедиста, если расстояние между ними s км, скорость велосипедиста v1 км/ч, а скорость мотоциклиста v2 км/ч?
От прямоугольного листа картона со сторонами а см и b см отрезали по углам квадраты со сторонами х см (рис. 7). Из оставшейся части сделали открытую коробку. Запишите формулу для вычисления объёма V коробки. Вычислите по формуле объём коробки, если а = 35, b = 25, х = 5. Какие значения может принимать переменная х при указанных значениях а и b?
Чтобы выразить в километрах расстояние, измеренное в морских милях, пользуются формулой у = 1,853х, где х — рас стояние в милях, а у — то же расстояние в километрах. Выразите в километрах следующие расстояния: 10 миль, 50 миль, 250 миль.
Сравните:
Верно ли, что:
Верно ли, что для любых чисел а и Ь:
Известно, что |х| = |у|. Верно ли, что х = у?
Известно, что |а| < |b|. Верно ли, что а < b?
Известно, что |а| > |b|. Возможно ли, чтобы было а < b?
К параграфу 2
Найдите значение выражения:
Вычислите:
Объясните, почему равенство является тождеством:
Является ли тождеством равенство:
Докажите, что:
а) если к сумме двух чисел прибавить их разность, то получит ся удвоенное первое число;
б) если из суммы двух чисел вычесть их разность, то получится удвоенное второе число.
Докажите, что выражение тождественно равно нулю:
а) (а + b)х + (а - b)х - 2ах;
б) 8(х - у) + 8(у - х).
Докажите, что:
а) выражение х(-1) + х(-2) + х(-3) + 6х тождественно равно нулю;
б) выражение а(-5) + а • 4 + а(-3) + а • 2 тождественно равно -2а.
При каких значениях коэффициента m уравнение mх = 5 имеет единственный корень? Существует ли такое значение m, при котором это уравнение не имеет корней? имеет бесконечно много корней?
При каких значениях коэффициента р уравнение рх = 10 имеет корень, равный -5; 1; 20?
а) сумма выражений 2х + 7 и -х + 12 равна 14;
б) разность выражений -5у +1 и Зу + 2 равна -9;
в) сумма выражений 15 - 1 и 6х - 8 равна их разности;
г) разность выражений 25р + 1 и р - 12 равна их сумме?
Найдите все целые значения а, при которых корень уравнения ах = 6 является целым числом.
Не решая уравнения 7(2х + 1) = 13, докажите, что его корень не является целым числом.
На ферме 1000 кроликов и кур, у них 3150 ног. Сколько кроликов и сколько кур на ферме?
На первом участке было посажено на 9 кустов смородины больше, чем на втором. Если со второго участка пересадить на первый 3 куста, то на первом участке станет в 1,5 раза больше кустов смородины, чем на втором. Сколько кустов смородины на первом участке?
У Миши в 4 раза больше марок, чем у Андрея. Если Миша отдаст Андрею 8 марок, то у него станет марок вдвое больше, чем у Андрея. Сколько марок у каждого мальчика?
Чтобы сдать в срок книгу в библиотеку, ученик должен был читать ежедневно по 40 страниц, но он читал в день на 15 страниц меньше и сдал книгу на 6 дней позже срока. За сколько дней ученик должен был прочитать книгу?
Чтобы сделать вовремя заказ, артель стеклодувов должна была изготовлять в день по 40 изделий. Однако она изготовляла ежедневно на 20 изделий больше и, благодаря этому, выполнила заказ на 3 дня раньше срока. Каков был срок выполнения заказа?
Если к задуманному числу прибавить 7, полученную сумму умножить на 3 и из произведения вычесть 47, то получится задуманное число. Какое число задумано?
К параграфу 4
Среднее арифметическое некоторого ряда данных, состоящего из 10 чисел, равно 7. К этому ряду приписали числа 17 и 18. Чему равно среднее арифметическое нового ряда чисел?
Сколько чисел в ряду, если его медианой служит:
а) пятнадцатый член ряда;
б) среднее арифметическое семнадцатого и восемнадцатого членов ряда?
В ряду чисел
12, _, _, 7, 15, 20
пропущены два числа, одно из которых вдвое больше другого. Найдите эти числа, если известно, что среднее арифметическое ряда равно 13.
В ряду чисел
8, 16, 26, _, 48, _, 46
два числа оказались стёртыми. Найдите эти числа, если известно, что одно из них на 20 больше другого, а среднее арифметическое этого ряда чисел равно 32.
В ряду данных, состоящем из 12 чисел, наибольшее число увеличили на 6. Изменится ли при этом и как: