С помощью рисунка 72 разъясните геометрический смысл формулы (а - b)(а + b) = а2 - b2 для положительных а и b, удовлетворяющих условию а > b.
Рис. 72
Представьте в виде многочлена произведение:
Впишите вместо знака * одночлен так, чтобы получилось тождество:
Представьте в виде многочлена:
Найдите значение выражения:
Найдите значение произведения:
Представьте выражение в виде многочлена, используя соответствующую формулу сокращённого умножения:
Представьте в виде многочлена:
Выполните умножение:
Найдите наибольшее значение выражения:
Найдите наибольшее или наименьшее значение выражения, если такое значение существует:
Представьте в виде многочлена:
Представьте выражение в виде многочлена:
Выполните умножение:
Упростите выражение:
871. Упростите:
Докажите, что квадрат любого целого числа на единицу больше произведения предыдущего и последующего целых чисел.
Упростите выражение:
(Для работы в парах.) Докажите, что сумма произведения трёх последовательных целых чисел и среднего из них равна кубу среднего числа.
1) Проверьте утверждение на примере чисел 19, 20, 21.
2) Составьте выражение, обозначив через р одно из этих чисел, и выполните преобразование составленного выражения. Одному учащемуся рекомендуем обозначить через р наименьшее из чисел, а другому — среднее из чисел.
3) Проверьте друг у друга правильность преобразований и сравните их сложность.
Упростите выражение:
Решите уравнение:
Найдите корень уравнения:
Представьте выражение в виде квадрата двучлена:
Докажите тождество:
Разложите на множители:
Решите уравнение:
Со станций М и N, расстояние между которыми 380 км, одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость поезда, отправившегося со станции N, была больше скорости другого поезда на 5 км/ч. Через 2 ч после отправления поездам оставалось пройти до встречи 30 км. Найдите скорость поездов.