|
|
Учебник для 8 класса Алгебра13. Уравнение х2 = аРассмотрим уравнение х2 = а, где а — произвольное число. В зависимости от числа а при решении этого уравнения возможны три случая. Если а < 0, то уравнение х2 = а корней не имеет. Действительно, не существует числа, квадрат которого был бы равен отрицательному числу.
Если а = 0, то уравнение имеет единственный корень, равный нулю, так как существует единственное число 0, квадрат которого равен нулю. Если а > 0, то уравнение имеет два корня. Чтобы убедиться в этом, обратимся к графику функции у = х2 (рис. 13).
Рис. 13 Прямая у - а при а > 0 пересекает параболу у = х2 в двух точках. Обозначим абсциссы точек пересечения х1 и х2. Тогда х12 = а и х22 = а, значит, числа х1 и х2 — корни уравнения х2 = а. Так как х2 есть положительное число, квадрат которого равен а, то х2 является арифметическим квадратным корнем из а, т. е. х2 = . Так как х1 есть число, противоположное х2, то х1 = - . Например:
Уравнение х2 = 2 имеет корни x1 = - и х2 = . Эти корни являются иррациональными числами, так как не существует рационального числа, квадрат которого равен 2. С помощью графика функции у = х2 легко найти приближённые значения этих корней: ≈ 1,4 и - ≈ -1,4 (рис. 14).
Рис. 14 Уравнения х2 = 3, х2 = 5, х2 = 6,5 имеют соответственно корни - и , - и , - и . Эти корни также являются иррациональными числами. Вообще, при любом а ≥ 0 уравнение х2 = а имеет неотрицательный корень ; иными словами, какое бы число а ≥ 0 мы ни взяли, найдётся неотрицательное число, квадрат которого равен а. Это означает, что
Упражнения
|
|
|