|
|
Учебник для 8 класса Алгебра14. Нахождение приближённых значений квадратного корняРассмотрим, как можно находить приближённые значения арифметического квадратного корня. Найдём, например, приближённое значение с тремя знаками после запятой. Так как 12 меньше 2, а 22 больше 2, то число заключено между целыми числами 1 и 2 (рис. 15, а). Значит, десятичная запись числа начинается так: = 1,... .
Найдём теперь цифру десятых. Для этого будем возводить в квадрат десятичные дроби 1,1; 1,2; 1,3; ... , пока не получим число, большее двух. Имеем 1,12 = 1,21; 1,22 = 1,44; 1,32 = 1,69;
Так как 1,42 меньше 2, а 1,52 больше 2, то число больше 1,4, но меньше 1,5 (рис. 15, б). Значит, = 1,4... . Чтобы найти цифру сотых, будем последовательно возводить в квадрат десятичные дроби 1,41; 1,42; ... . Так как 1,412 = 1,9881, а 1,422 = 2,0164, то число больше 1,41 и меньше 1,42 (рис. 15, в). Значит, = 1,41... . Продолжая этот процесс, найдём, что десятичная запись числа начинается так: 1,414... . Поэтому ≈ 1,414.
Рис. 15 Рассмотренный приём позволяет извлекать арифметический квадратный корень из числа с любой точностью. В практических расчётах для нахождения приближённых значений квадратных корней используют специальные таблицы или вычислительную технику. Для извлечения квадратных корней с помощью калькулятора используют клавишу, на которой помещён знак √. Чтобы извлечь корень из некоторого числа, нужно ввести это число в калькулятор и затем нажать клавишу . На экране высветится при ближённое значение корня. Пример 1. Найдём Решение: Введём в калькулятор число 42,5 и нажмём клавишу . На экране высветится число 6,5192024 — приближённое значение . Полученный результат округляют до требуемого числа знаков. Округлим, например, результат до сотых, получим ≈ 6,52. Упражнения
|
|
|