|
|
Учебник для 8 класса Алгебра17. Квадратный корень из степениНайдём значение выражения при х = 5 и при х = - 6:
В каждом из рассмотренных примеров корень из квадрата числа равен модулю этого числа:
Теорема
Рассмотрим два случая: х ≥ 0 и х < 0. Если х ≥ 0, то по определению арифметического квадратного корня = х. Если х < 0, то - х > 0, поэтому = = - х. Мы знаем, что |х| = х, если х ≥ 0, и |х| = - х, если х < 0. Значит, при любом х значение выражения совпадает со значением выражения |х|. Равенство (1) является тождеством. Это тождество применяется при извлечении квадратного корня из степени с чётным показателем. Чтобы извлечь корень из степени с чётным показателем, достаточно представить подкоренное выражение в виде квадрата некоторого выражения и воспользоваться тождеством (1). Пример 1. Упростим выражение . Решение: Представим степень а16 в виде (а8)2 и воспользуемся тождеством (1):
Так как а8 ≥ 0 при любом а, то |а8| = а8. Итак, = а8. Пример 2. Преобразуем выражение , где х ≤ 0. Решение: Представим x10 в виде (х5)2, получим
Так как х ≤ 0, то х5 ≤ 0, поэтому |х5|= - х5. Значит, при х ≤ 0 = - x5. Пример 3. Найдём значение выражения . Решение: Представим число 893 025 в виде произведения простых множителей, получим
Пример 4. Упростим выражение . Решение: Имеем . Упражнения
Контрольные вопросы и задания
|
|
|