|
|
Учебник для 8 класса Алгебра38. Свойства степени с целым показателемИзвестные вам свойства степени с натуральным показателем справедливы и для степени с любым целым показателем (нужно только предполагать, что основание степени не равно нулю).
Эти свойства можно доказать, опираясь на определение степени с целым отрицательным показателем и свойства степени с натуральным показателем.
Докажем, например, справедливость свойства (1) (основного свойства степени) для случая, когда показатели степеней — целые отрицательные числа. Имеем
Заменяя степени а- k и а- р дробями и дробь степенью а- (k + р), мы воспользовались определением степени с целым отрицательным показателем. Заменяя произведение аkар степенью ак + р, мы использовали основное свойство степени с натуральным показателем. Из свойств степени вытекает, что действия над степенями с целыми показателями выполняются по тем же правилам, что и действия над степенями с натуральными показателями. Пример 1. Преобразуем произведение а-17 • а21. Решение: При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют тем же, а показатели степеней складывают. Имеем
Пример 2. Преобразуем частное b2 : b5. Решение: При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя. Имеем
Для степеней с натуральными и нулевым показателями мы могли применять правило деления степеней с одинаковыми основаниями в том случае, когда показатель степени делимого был не меньше показателя степени делителя. Теперь, после введения степеней с целыми показателями, это ограничение снимается: показатели степеней делимого и делителя могут быть любыми целыми числами. Пример 3. Упростим выражение (2а3b- 5)- 2. Решение: Сначала применим свойство (4), а затем свойство (3). Имеем
Упражнения
|
|
|