|
|
|
Учебник для 11 класса Астрономия
§ 4. Законы движения планетИзучив этот параграф, мы узнаем:
Конфигурации планетКонфигурации планет определяют расположение планет относительно Земли и Солнца и обусловливают их видимость на небе. Все планеты светятся отраженным солнечным светом, поэтому лучше всего видна та планета, которая находится ближе к Земле, при условии, если к нам повернуто ее дневное, освещенное Солнцем полушарие. На рис. 4.1 изображено противостояние (ПС) Марса (М1), то есть такая конфигурация, когда Земля находится на одной прямой между Марсом и Солнцем. В противостоянии яркость планеты самая большая, потому что к Земле обращено все ее дневное полушарие. Орбиты двух планет, Меркурия и Венеры, расположены ближе к Солнцу, чем Земля, поэтому в противостоянии они не бывают. В положении, когда Венера или Меркурий находятся ближе всего к Земле, их не видно, потому что к нам повернуто ночное полушарие планеты (рис. 4.1). Такая конфигурация называется нижним соединением с Солнцем В верхнем соединении планету тоже не видно, потому что между ней и Землей находится яркое Солнце.
Рис. 4.1. Конфигурации Венеры и Марса. Противостояние Марса — планета находится ближе всего к Земле, ее видно всю ночь в противоположном от Солнца направлении. Венеру лучше всего видно вечером в восточную элонгацию слева от Солнца В1 и утром во время западной элонгации справа от Солнца В2
Лучшие условия для наблюдения Венеры и Меркурия бывают в конфигурациях, называемых элонгациями. Восточная элонгация (ВЭ) — это положение, когда планета видна вечером В1 слева от Солнца. Западная элонгация (ЗЭ) Венеры наблюдается утром, когда планета видна справа от Солнца в восточной части небосклона B2. Конфигурации ярких планет
Условные обозначения: ПС — противостояние, планета видна всю ночь; Сп — сообщение с Солнцем, планета не видна; (ВЭ) — восточная элонгация, планета видна вечером в западной части горизонта; ЗЭ — западная элонгация, планета видна утром в восточной части небосклона. Сидерический и синодический периоды обращения планетСидерический период обращения определяет движение тел относительно звезд. Это время, за которое планета, двигаясь по орбите, совершает полный оборот вокруг Солнца (рис. 4.2).
Рис. 4.2. Путь, соответствующий сидерическому периоду обращения Марса вокруг Солнца, изображен пунктиром синего цвета, синодическому — пунктиром красного цвета Синодический период обращения определяет движение тел относительно Земли и Солнца. Это промежуток времени, за который наблюдаются одни и те же последовательные конфигурации планет (противостояние, соединение, элонгация). На рис. 4.2 положения С—З1—М1 и С—32—М2 — два последовательных противостояния Марса. Между синодическим S и сидерическим Т периодами обращения планеты существует следующее соотношение:
где Т = 1 год — 365,25 суток — период обращения Земли вокруг Солнца. В формуле (4.1) знак «+» применяется для Венеры и Меркурия, которые обращаются вокруг Солнца быстрее, чем Земля. Для других планет применяется знак «-». Законы КеплераИоганн Кеплер (рис. 4.3) определил, что Марс движется вокруг Солнца по эллипсу, а потом было доказано, что и другие планеты имеют эллиптические орбиты.
Рис. 4.3. И. Кеплер (1571—1630) Первый закон Кеплера. Все планеты обращаются вокруг Солнца по эллипсам, а Солнце находится в одном из фокусов этих эллипсов(рис. 4.4, 4.5).
Рис. 4.4. Планеты обращаются вокруг Солнца по эллипсам. AF1=Fmin — в перигелии; BF1=Fmax — в афелии Главное следствие из первого закона Кеплера: расстояние между планетой и Солнцем не остается постоянным и изменяется в пределах: rmax ≤ r ≥ rmin Точка А орбиты, где планета приближается на наименьшее расстояние к Солнцу, называется перигелием (греч. peri — вблизи helios — Солнце), а самую отдаленную от центра Солнца точку В орбиты планеты назвали афелием (от греч. аро — вдали). Сумма расстояний в перигелии и афелии равна большой оси АВ эллипса: rmax + rmin = 2a. Большая полуось земной орбиты (ОА или ОВ) называется астрономической единицей. 1 а. е. = 149,6x106 км.
Рис. 4.5. Как правильно нарисовать эллипс Степень вытянутости эллипса характеризуется эксцентриситетом е — отношением расстояния между фокусами 2с к длине большой оси 2а, то есть e=c/a, 0<e<1 Орбита Земли имеет небольшой эксцентриситет е=0,017 и почти не отличается от окружности, поэтому расстояние между Землей и Солнцем изменяется в пределах от rmin=0,983 а. е. в перигелии до rmax=1,017 а. е. в афелии. Орбита Марса имеет больший эксцентриситет 0,093, поэтому расстояние между Землей и Марсом во время противостояния может быть разным — от 100 млн км до 56 млн км. Значительный эксцентриситет (е = 0,8...0,99) имеют орбиты многих астероидов и комет, а некоторые из них пересекают орбиту Земли и других планет, поэтому во время столкновения этих тел иногда происходят космические катастрофы. Спутники планет тоже движутся по эллиптическим орбитам, причем в фокусе каждой орбиты находится центр соответствующей планеты. Второй закон Кеплера. Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади. Главное следствие второго закона Кеплера состоит в том, что во время движения планеты по орбите со временем меняется не только расстояние планеты до Солнца, но и ее линейная и угловая скорости. Самую большую скорость планета имеет в перигелии, когда расстояние до Солнца наименьшее, а самую маленькую — в афелии, когда расстояние наибольшее. Второй закон Кеплера фактически определяет известный физический закон сохранения энергии: сумма кинетической и потенциальной энергии в замкнутой системе является величиной постоянной. Кинетическая энергия определяется скоростью планеты, а потенциальная — расстоянием между планетой и Солнцем, поэтому при приближении к Солнцу скорость планеты возрастает (рис. 4.6).
Рис. 4.6. При приближении к Солнцу скорость планеты растет, а при удалении — уменьшается. Если первый закон Кеплера проверить в условиях школы довольно трудно, ибо для этого нужно измерить расстояние от Земли до Солнца зимой и летом, то второй закон Кеплера может проверить любой ученик. Для этого надо убедиться, что скорость Земли в течение года меняется. Для проверки можно использовать обычный календарь и посчитать длительность полугодия от весеннего до осеннего равноденствия (21.03—23.09) и, наоборот, от 23.09 до 21.03. Если бы Земля вращалась вокруг Солнца с постоянной скоростью, то количество дней в этих полугодиях было бы одинаковым. Но согласно второму закону Кеплера, зимой скорость Земли больше, а летом — меньше, поэтому лето в Северном полушарии длится чуть больше, чем зима, а в Южном полушарии, наоборот, зима немного длиннее лета.
Третий закон Кеплера. Квадраты сидерических периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит.
где Т1 и Т2 — сидерический период обращения любых планет, и — большие полуоси орбит этих планет. Если определить большую полуось орбиты какой-либо планеты или астероида, то, согласно третьему закону Кеплера, можно вычислить период обращения этого тела, не дожидаясь, пока оно сделает полный оборот вокруг Солнца. Например, в 1930 г. была открыта новая планета Солнечной системы — Плутон, которая имеет большую полуось орбиты 40 а. е., и сразу же был определен период обращения этой планеты вокруг Солнца — 248 лет. Правда, в 2006 г., согласно постановлению съезда Международного Астрономического Союза, Плутон перевели в статус планет-карликов, ибо его орбита пересекает орбиту Нептуна.
Рис. 4.7. Из наблюдений была определена большая полуось орбиты Плутона. Учитывая параметры орбиты Земли согласно 4.2, имеем Т2 = 248 л. Третий закон Кеплера используется также и в космонавтике, если нужно определить период обращения вокруг Земли спутников или космических кораблей. Закон всемирного тяготенияВеликий английский физик и математик Исаак Ньютон доказал, что физической основой законов Кеплера является фундаментальный закон всемирного тяготения, который не только обусловливает движение планет в Солнечной системе, но и определяет взаимодействие звезд в Галактике. В 1687 г. Ньютон сформулировал этот закон так: любые два тела с массами Мum притягиваются с силой, величина которой прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними (рис. 4.8):
где G — гравитационная постоянная; R — расстояние между этими телами.
Рис. 4.8. Закон всемирного тяготения Следует обратить внимание, что формула (4.3) справедлива только для двух материальных точек. Если тело имеет сферическую форму и плотность внутри распределена симметрично относительно центра, то массу такого тела можно считать материальной точкой, которая находится в центре сферы. Например, если космический корабль обращается вокруг Земли, то для определения силы, с которой корабль притягивается к Земле, принимают расстояние до центра Земли (рис. 4.9).
Рис. 4.9. Сила притяжения, действующая на космический корабль, зависит от расстояния R+H между кораблем и центром Земли При помощи формулы (4.3) можно определить вес космонавтов на любой планете, если известен ее радиус R и масса М (рис. 4.10). Закон всемирного тяготения утверждает, что не только планета притягивается к Солнцу, но и Солнце притягивается с такой же силой к планете, поэтому движение двух тел в гравитационном поле происходит вокруг общего центра масс данной системы. То есть планета не падает на Солнце, потому что она движется с определенной скоростью по орбите, а Солнце не падает на планету под действием той же силы тяжести, ибо оно тоже обращается вокруг общего центра масс.
Рис. 4.10. Вес космонавтов зависит от массы планеты и ее радиуса. На астероидах космонавты должны привязываться, чтобы не улететь в космическое пространство В реальных условиях ни одна планета не движется по эллиптической орбите, ведь законы Кеплера справедливы только для двух тел, обращающихся вокруг общего центра масс. Известно, что в Солнечной системе обращаются вокруг Солнца большие планеты и множество малых тел, поэтому каждую планету притягивает не только Солнце — одновременно притягиваются между собой все эти тела. В результате такого взаимодействия разных по величине и направлению сил движение каждой планеты становится достаточно сложным. Такое движение называют возмущением. Орбита, по которой движется при возмущенном движении планета, не является эллипсом. Благодаря исследованиям возмущения орбиты планеты Уран астрономы теоретически предсказали существование неизвестной планеты, которую в 1846 г. И. Галле обнаружил в рассчитанном месте. Планету назвали Нептуном. Для любознательных Особенность закона всемирного тяготения заключается в том, что мы не знаем, каким образом передается на огромное расстояние притяжение между телами. Со времени открытия этого закона ученые придумали десятки гипотез о сути гравитационного взаимодействия, но наши знания сегодня не намного больше, чем во времена Ньютона. Правда, физики открыли еще три удивительных взаимодействия между материальными телами, которые передаются на расстоянии: электромагнитное взаимодействие, сильное и слабое взаимодействие между элементарными частицами в атомном ядре. Среди этих видов взаимодействия гравитационные силы являются самыми слабыми. Например, по сравнению с электромагнитными силами гравитационное притяжение в 1039 раз слабее, но только гравитация управляет движением планет, а также влияет на эволюцию Вселенной. Это можно объяснить тем, что электрические заряды имеют разный знак («+» и «-»), поэтому тела большой массы являются в основном нейтральными, и на большом расстоянии электромагнитное взаимодействие между ними довольно слабое. Определение расстояний до планетДля измерения расстояний до планет можно использовать третий закон Кеплера, но для этого надо определить расстояние от Земли до любой планеты. Предположим, что нужно измерить расстояние L от центра Земли О до светила S. За основу принимают радиус Земли R, и измеряют угол ∠ASO=p, так называемый горизонтальный параллакс светила, ибо одна сторона прямоугольного треугольника — катет AS, является горизонтом для точки А (рис. 4.11).
Рис. 4.11. Горизонтальный параллакс р светила определяет угол, под которым с этого светила был бы виден перпендикулярный к лучу зрения радиус Земли Горизонтальный параллакс (от греч.— смещение) светила — это угол, под которым было бы видно перпендикулярный к лучу зрения радиус Земли, если бы сам наблюдатель находился на этом светиле. Из прямоугольного треугольника OAS определяем гипотенузу OS:
Правда, при определении параллакса возникает проблема: как астрономы могут измерить угол с поверхности Земли, не летая в космос? Чтобы определить горизонтальный параллакс светила S, нужно двум наблюдателям одновременно из точек А и В измерить небесные координаты (прямое восхождение и склонение) этого светила (см. § 2). Эти координаты, измеряемые одновременно из точек А и Б, будут немного отличаться. На основе этой разницы координат определяют величину горизонтального параллакса. Чем дальше от Земли наблюдается светило, тем меньше значение параллакса. Например, самый большой горизонтальный параллакс имеет Луна, когда находится ближе всего к Земле: p = 1°01'. Горизонтальный параллакс планет гораздо меньше, и он не остается постоянным, поскольку расстояния между Землей и планетами меняются. Среди планет самый большой параллакс имеет Венера — 31", а самый маленький 0,21" — Нептун. Для сравнения: букву «О» в этой книге видно под углом 1" с расстояния 100 м — такие крошечные углы астрономы вынуждены измерять для определения горизонтальных параллаксов тел в Солнечной системе. О том, как измерить расстояние до звезд, смотри в § 13. ВыводыВсе космические тела от планет до галактик движутся по закону всемирного тяготения, который был открыт Ньютоном. Законы Кеплера определяют форму орбиты, скорость движения планет Солнечной системы и их периоды обращения вокруг Солнца. Тесты
Диспуты на предложенные темы
Задания для наблюдений
|
(4.1)
(4.2)
(4.3)
(4.4)
|
|