Учебник для 10 класса

Естествознание

§ 11. Моделирование в науке

Есть шестьдесят девять способов
сочинять песни племен, и каждый
из них правильный.
Р. Киплинг

Что такое моделирование? Что понимают под теоретическим моделированием? Как соотносятся между собой теоретические модели и естественнонаучные законы?

Урок-лекция

Что такое моделирование в науке и зачем оно необходимо. Одним из теоретических методов исследования природы является моделирование. Слово «модель» иностранного происхождения и имеет много различных значений. Наиболее распространено представление о материальных моделях технических устройств, агрегатов, механизмов (например, модель самолета или модель автомобиля). Сейчас слово «модель» широко употребляют в качестве еще одного значения — образец (например, топ-модель). Понятие «моделирование» также получило более широкое толкование — искусство создания чего-либо (например, моделирование одежды, моделирование взаимоотношений между людьми). Что же такое моделирование в науке?

Модель Солнечной системы из книги И.
Кеплера «Космографическая тайна».
Планетарные орбиты представлены вложенными друг в друга
правильными многогранниками (куб, тетраэдр, пирамида и т. д.)

Под моделью в науке понимают как некоторую материальную конструкцию (материальная модель), так и теоретическое (словесное и математическое) описание какого-либо процесса или явления (теоретическая модель). Во всех случаях модель должна быть похожа на естественный обьект, процесс или явление. Это означает, что модель должна обладать основными свойствами, характерными качественными особенностями того, что моделируется.

Приведем конкретный пример. В 70-е гг. XX в. возникла идея построения сооружений, защищающих Ленинград (Санкт-Петербург) от наводнений. Комплекс сооружений (дамба) должен был перекрывать путь воде, идущей из Финского залива во время наводнения, и в то же время не препятствовать прохождению судов в город. Возник вопрос об экологичности проекта. Построенное сооружение должно было повлиять на естественное течение воды в Финском заливе: в ней могли образоваться застойные зоны — искусственные болота, аккумулирующие грязь, идущую с водами Невы. Была построена материальная модель части акватории Финского залива. Занимая значительную площадь, эта модель была точной уменьшенной копией акватории и позволяла исследовать характер течений, который имел бы место при строительстве дамбы. При этом строительство модели было несоизмеримо дешевле строительства (и тем более перестройки) реального объекта.

Фактически, решая любую школьную задачу, в которой говорится о реальном, а не идеализированном процессе, вы занимаетесь моделированием. Приведем пример такой задачи. Требуется найти минимальный тормозной путь автомобиля, движущегося со скоростью v = 72 км/ч, если коэффициент трения между дорогой и шинами колес μ = 0,3. Ваших знаний физики должно хватить для решения этой задачи; мы приведем лишь ответ: S = v²/(2μg) ~ 70 м. Решая эту задачу, вы неизбежно делаете следующие приближения:

• считаете, что до торможения автомобиль двигался по прямой, по ровной горизонтальной поверхности, что максимальная сила между колесом и дорогой — это сила трения скольжения;
• предполагаете, что тормоза автомобиля на всех колесах работают одинаково, что сила давления автомобиля на каждое колесо одна и та же;
• пренебрегаете силой воздействия воздуха на автомобиль при движении, инерцией вращения колес автомобиля (кинетической энергией вращательного движения колес).

Все эти приближения следует обосновывать и численно оценивать погрешности, вносимые каждым из них.

Моделирование позволяет исследовать сложные процессы и явления с целью предсказания интересующих исследователя результатов. Это касается как материальных, так и теоретических моделей.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ЗАКОНЫ ПРИРОДЫ. Понятие материальной модели не вызывает вопросов — модель автомобиля действительно отражает конструкцию автомобиля, но почему любое теоретическое описание мы также называем моделью? Разве это описание не основано на законах природы, которые вы изучали на уроках физики, химии, биологии, законах, которым подчиняются все объекты природы?

В конце XVI в. астрономом И. Кеплером были сформулированы законы, описывающие движения планет Солнечной системы. Эти законы были установлены эмпирически, т. е. на основании наблюдения за движением планет.

Недостатком эмпирических законов является то, что они не объясняют причину явления, а только констатируют факт. Объяснение кеплеровским законам было дано Ньютоном на основе законов динамики и закона всемирного тяготения.

Однако, чтобы получить из законов Ньютона кеплеровские законы, необходимо выделить наиболее существенные особенности движения планет и отбросить второстепенные.

Подобное моделирование, когда на основе известных законов путем некоторых обоснованных допущений и приближений формулируется достаточно просто решаемая задача, очень часто используют в науке. При необходимости можно попробовать уточнить модель, учтя те факторы, которыми вначале пренебрегали.

Развитие науки показывает, что каждый естественно-научный закон имеет границы своего применения. Например, законы Ньютона оказываются неприменимы при исследовании процессов микромира. Для описания этих процессов сформулированы законы квантовой теории. С точки зрения моделирования это означает, что законы Ньютона являются некоторой моделью, которая следует при определенных приближениях из более общей теории. Однако и законы квантовой теории не абсолютны и имеют свои ограничения в применимости. Уже сформулированы более общие законы и получены более общие уравнения, которые, в свою очередь, также имеют ограничения.

Все естественно-научные законы — это модели, применимые для описания широкого класса явлений и процессов, происходящих в природе. Каждый естественно-научный закон имеет границы своего применения Существует определенная иерархия законов: одни законы являются частными случаями других, т. е. могут быть выведены из них при определенных приближениях и допущениях.

И цепочке этой не видно конца. Пока еще не получены какие-либо абсолютные законы, описывающие все в природе, из которых можно было бы вывести все частные законы. И неясно, можно ли такие законы сформулировать. Но это означает, что любой из естественно-научных законов фактически является некоторой моделью.

Методы моделирования, развитые и отработанные в естественных науках, оказываются полезными и в гуманитарных науках. Например, процессы самоорганизации в природе, с которыми вы познакомитесь в главе V, позволяют продвинуться в понимании процессов, происходящих в обществе

Что такое математическое моделирование? Под математической моделью понимают систему уравнений, описывающих исследуемые процессы или явления. Фактически любая модель в физике является математической, поэтому понятие «математическая модель» в физике, как правило, не употребляют.

В других науках существуют качественные теоретические модели, не содержащие математических уравнений. Примером служит теория Ч. Дарвина в биологии, которая является качественной теоретической моделью сложного процесса эволюции живой природы.

С развитием компьютерной техники появился термин «компьютерное моделирование». Фактически это то же математическое моделирование, дополненное мощными вычислительными средствами, а также возможностью визуализации и интерактивного управления процессами. Примерами такого моделирования являются динамические компьютерные игры, различные эффекты в фантастических фильмах. Подобное моделирование применяют и для исследования различных природных процессов.

Но одних лишь знаний и умений недостаточно для успешного построения моделей еще не исследованных явлений. Фактически при таком моделировании происходит создание новой теории рассматриваемого явления, что является творческим процессом Как и в любом творческом процессе, при этом необходимо нечто выходящее за рамки науки — интуиция, вдохновение, чувство красоты теории. В этом смысле процесс моделирования в науке схож с другими творческими процессами, например с деятельностью художника, композитора, писателя.

Моделирование теоретически не исследованных явлений является творческим процессом, требующим как научной подготовки, так и присущих любому творческому процессу качеств, таких, как интуиция, вдохновение, чувство красоты теории.

• Пользуясь справочной литературой, выпишите разные варианты трактовки понятий «модель» и -моделирование».
• Приведите пример задачи, которую вы решали на уроках физики с применением моделирования (делали приближения в процессе решения задачи).
• Приведите примеры теоретических моделей, применяемых в физике, химии, биологии.