Учебник для 10 класса

Естествознание

§ 40. Симметрия в искустве и науке

Круг и квадрат - вот буквы алфавита
применяемые авторами в качестве
основы лучших произведений
К.-Н. Леду

Как проявляется симметрия в произведениях искусства? Какое значение в искусстве имеет симметрия? Какие научные выводы можно сделать на основе симметрии?

Урок-практикум

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. На конкретных примерах, приведенных в параграфе, сделать выводы относительно роли симметрии в искусстве и науке.

ПЛАН РАБОТЫ. Последовательно выполняя задания, сформулируйте выводы о том, насколько важно чувство симметрии в искусстве, и о том, что может дать симметрия в естественных науках.

1. Перед вами автопортрет французского художника XVII в. Н. Пуссена. Рассмотрите его. Как вам кажется на первый взгляд, можно ли назвать изображение симметричным? Приведите доказательства. А теперь попробуйте экспериментальным путем определить: где проходит ось симметрии? Обнаружили ли вы что-то странное? Предложите несколько вариантов ответа на вопрос: «Почему художник выбрал именно такое композиционное решение автопортрета?» Обсудите свое мнение с одноклассниками.

Никола Пуссен. Автопортрет

2. Приведите примеры симметрий в архитектуре. Что, по-вашему, имел в виду архитектор К.-Н. Леду, чье высказывание приведено в эпиграфе?

ПОДСКАЗКА. Круг и квадрат являются примерами симметричных фигур. В природе существует большое разнообразие симметричных объектов. Что значит симметрия некоторого объекта? Определение, которое мы дадим, не очень строгое, но простое для понимания. Если при некоторых преобразованиях объект переходит сам в себя, то он обладает свойствами симметрии относительно этих преобразований.

3. Изображение на картине Ж. Шардена «Медный бак» вообще кажется совершенно несимметричным, и все-таки здесь тоже есть симметрия. Чтобы убедиться в этом, проделайте несложный опыт. Сначала на иллюстрации прикройте изображение медного черпака с длинной ручкой (он изображен слева) и внимательно посмотрите на картину. Что произошло? Теперь повторите свои действия, но закройте глиняный кувшин или небольшую крышку, которые автор расположил на полу справа. Вновь рассмотрите изображение. Что произошло на этот раз? Осмыслите свои впечатления и постарайтесь определить, о каком виде симметрии зритель вправе говорить. Обоснуйте свою точку зрения.

Жан Шарден. Медный бак

Еще одним примером является сферически симметричный объект, который при поворотах на любой угол относительно любой оси, проходящей через центр симметрии, переходит сам в себя; примером может быть земной шар. Конечно же, земной шар лишь приближенно обладает сферической симметрией, однако в большинстве интересующих исследователей случаев это приближение достаточно хорошее.

Оказывается, что из симметрии объектов можно, не производя каких-либо расчетов, вывести много важных свойств. Попробуйте, выполнив следующее задание, доказать, что гравитационная сила, действующая на некоторый объект со стороны Земли, всегда направлена к центру земного шара.

4. Предположим, что сила притяжения направлена не к центру Земли (рис. 54, а). Мысленно поверните Землю вокруг оси, соединяющей центр Земли и точку А, на 180*. Объясните, почему при таком повороте вектор силы должен повернуться так, как это указано на рисунке 54, б. Вспомните определение симметричного объекта и, отталкиваясь от противного, сформулируйте доказательство того, что гравитационная сила направлена к центру Земли.

Рис. 54

ПОДСКАЗКА. Доказательство того, что гравитационная сила в законе всемирного тяготения убывает обратно пропорционально квадрату расстояния, также следует из симметрии, правда, это доказывается несколько сложнее.

Как уже говорилось, симметрия в микромире играет большую роль, чем в макромире и мегамире. Это объясняется несколькими причинами. Первая из них — точная симметрия микроскопических обьектов. Если земной шар лишь приближенно сферически симметричен, то свободный (ни с чем не взаимодействующий) атом имеет точную сферическую симметрию. Если макроскопическая гантель приближенно симметрична (вы сами можете попробовать установить, какие преобразования симметрии здесь имеют место), то эквивалентная ей по симметрии молекула водорода обладает точной симметрией.

Во-вторых, в микромире действует дополнительная симметрия, о которой мы уже говорили в § 26. Все одинаковые объекты микромира полностью тождественны.

Зная симметрию обьектов, можно вывести множество свойств этих объектов.