Учебное особие по физике

Правила Кирхгофа. Расчет разветвленных электрических цепей

Электрическая цепь представляет собой совокупность источников тока, проводников и потребителей электроэнергии. Электрическая цепь чаще всего является разветвленной (сложной) и содержит узлы (рис. 1). Расчет разветвленной электрической цепи заключается в том, чтобы по заданным сопротивлениям участков цепи и ЭДС найти силы токов и напряжения на каждом участке цепи.

Рис. 1

Для расчета разветвленных цепей постоянного тока применяют правила Кирхгофа.

Согласно первому правилу Кирхгофа: алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю:

где n — число проводников, образующих узел.

При этом токи считаются положительными, если они входят в узел, и отрицательными, если выходят из узла. Для узла, изображенного на рисунке 1, I₁ - I₂ - I₃ = 0.

Согласно второму правилу Кирхгофа: в любом простом замкнутом контуре, произвольно выбираемом в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков равна алгебраической сумме ЭДС, имеющихся в контуре:

где m — число источников в контуре, n — число сопротивлений в нем.

Если направления токов совпадают с выбранным направлением обхода контура, то силы токов I_k считаются положительными. ЭДС _i считаются положительными, если они создают токи, сонаправленные с направлением обхода контура.

Правила Кирхгофа не выражают никаких новых свойств стационарного электрического поля в проводниках с током по сравнению с законом Ома. Первое из них является следствием закона сохранения электрических зарядов, второе — следствием закона Ома для неоднородного участка цепи. Однако их использование значительно упрощает расчет токов в разветвленных цепях.

Расчет разветвленной электрической цепи постоянного тока выполняется в следующем порядке:

1. произвольно выбирают направление токов во всех участках цепи:
2. записывают n - 1 независимых уравнений, согласно первому правилу Кирхгофа, где n — количество узлов в цепи;
3. выбирают произвольно замкнутые контуры так, чтобы каждый новый контур содержал хотя бы один участок цепи, не входящий в ранее выбранные контуры. Записывают для них второе правило Кирхгофа.

В разветвленной цепи, содержащей n узлов и m участков цепи между соседними узлами, число независимых уравнений, соответствующих правилу контуров, составляет m — n + 1.

На основе правил Кирхгофа составляют систему уравнений, решение которой позволяет найти силы токов в ветвях цепи.