Учебник для 10-11 классов

ФИЗИКА

§ 1.19. Потенциал электростатического поля и разность потенциалов

• Наряду с силовой характеристикой электрического поля — напряженностью можно ввести энергетическую характеристику поля — потенциал.

Потенциал

Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле пропорциональна самому заряду. Это справедливо как для однородного поля, так и для любого другого. В частности, потенциальная энергия заряда q₂ в поле точечного заряда q₁ пропорциональна, согласно формуле (1.18.8), заряду q₂.

Следовательно, отношение потенциальной энергии к заряду не зависит от помещенного в поле заряда. Это позволяет ввести новую количественную характеристику электростатического поля — потенциал, не зависящую от помещенного в поле заряда.

Потенциалом электростатического поля называется отношение потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду. Обозначим потенциал буквой φ. Тогда по определению

Напряженность поля является вектором и представляет собой силовую характеристику поля; она определяет силу, действующую на заряд q в данной точке поля. Потенциал φ — скаляр. Это энергетическая характеристика поля. Он определяет потенциальную энергию заряда q в данной точке поля.

Потенциал однородного поля

Если в качестве нулевого уровня потенциальной энергии, а значит, и потенциала, принять потенциал положительно заряженной пластины В (см. рис. 1.79), то, согласно формулам (1.18.3) и (1.19.1), потенциал однородного поля равен:

Потенциал однородного поля является линейной функцией координаты.

Потенциал поля точечного заряда

Потенциальная энергия заряда q₀, находящегося в поле точечного заряда q, согласно формуле (1.18.8), равна:

Отсюда в соответствии с определением потенциала (1.19.1) потенциал точечного заряда равен:

В этом выражении потенциал на бесконечности (r ⇒ ) выбран нулевым, поэтому при q > 0 φ > 0, а при q < 0 φ < 0.

Формула (1.19.4) справедлива также и для потенциала поля равномерно заряженной сферы (или равномерно заряженного шара) на расстояниях, больших или равных ее радиусу, так как поле сферы (или шара) вне сферы и на ее поверхности совпадает с полем точечного заряда, помещ;енного в центре сферы.

Потенциал поля произвольной системы зарядов

Заряд любого тела (или нескольких тел) можно мысленно разделить на столь малые элементы, что каждый из них будет представлять собой точечный заряд. Тогда потенциал в произвольной точке определится как алгебраическая сумма потенциалов φ₁, φ₂, φ₃, . . ., создаваемых отдельными точечными зарядами:

Это соотношение является следствием принципа суперпозиции полей.

Разность потенциалов

Подобно потенциальной энергии, значение потенциала в данной точке зависит от выбора нулевого уровня для отсчета потенциала. Этот уровень выбирается произвольно, и поэтому потенциал одной определенной точки поля может иметь любое значение. Определенную, практически важную роль играет не сам потенциал в точке, а изменение потенциала, которое не зависит от выбора нулевого уровня отсчета потенциала.

Так как потенциальная энергия W_p = qφ, то работа равна:

В дальнейшем вместо величины «изменение потенциала», представляющей собой разность значений потенциала в конечной и начальной точках траектории (Δφ = φ₂ - φ₁)> мы будем также использовать другую величину — разность потенциалов. Под разностью потенциалов (обозначается буквой U) понимают разность значений потенциала в начальной и конечной точках траектории:

Часто разность потенциалов называют также напряжением. Изменение потенциала отличается от напряжения только знаком.

С разностью потенциалов, или напряжением, U удобнее иметь дело, чем с изменением потенциала Δφ, при изучении электрического тока.

Согласно формулам (1.19.6) и (1.19.7) разность потенциалов оказывается равной:

Разность потенциалов (напряжение) между двумя точками равна отношению работы поля при перемещении заряда из начальной точки в конечную к этому заряду.

Используя это определение, можно придать потенциалу точечного заряда простой физический смысл. Если потенциал бесконечно удаленных точек принят за нулевой, то, подставляя в формулу (1.19.8) значение φ₂() = 0 и обозначая потенциал в точке 1 через φ(r), получим:

Потенциал электростатического поля, созданного точечным зарядом, равен отношению работы, совершаемой куло-новскими силами при перемещении пробного заряда q из данной точки поля в бесконечность, к перемещаемому заряду q.

Единицы разности потенциалов

Единицы разности потенциалов устанавливают с помощью формулы (1.19.8). В Международной системе единиц работу выражают в джоулях, а заряд — в кулонах. Поэтому разность потенциалов между двумя точками равна единице, если при перемещении заряда в 1 Кл из одной точки поля в другую электрическое поле совершает работу в 1 Дж. Эту единицу называют вольтом (В); 1 В = 1 Дж/1 Кл.

Зная напряжение в осветительной цепи в вольтах, мы тем самым знаем работу в джоулях, которую электрическое поле может совершить при перемещении заряда в 1 Кл от одного контакта розетки к другому по любой электрической цепи.

За единицу разности потенциалов в абсолютной системе принимается разность потенциалов двух точек поля, при перемещении между которыми заряда в 1 СГСЭ_q совершается работа 1 эрг. Специального названия эта единица не имеет.

Соотношение между единицами разности потенциалов в различных системах таково: