Учебник для 10-11 классов

ФИЗИКА

§ 2.17. Расчет сложных электрических цепей

В общем случае электрическая цепь может быть образована несколькими источниками тока и резисторами, соединенными произвольным образом, например так, как показано на рисунке 2.59. Такая цепь называется сложной разветвленной электрической цепью.

Рис. 2.59

Сложную электрическую цепь можно разбить на ряд отдельных замкнутых контуров (см. рис. 2.59): ABDA, АВСА и т. д. Расчет таких цепей (например, нахождение сил токов во всех участках цепи) можно выполнить с помощью закона Ома. Однако во многих случаях расчет упрощается, если применить правила Кирхгофа.

С первым правилом Кирхгофа (2.8.2) мы познакомились в § 2.8. Оно гласит: алгебраическая сумма сил токов в проводниках, сходящихся в узел, равна нулю. Теперь рассмотрим второе правило.

Второе правило Кирхгофа

Рассмотрим произвольно выбранный замкнутый контур ABCD (рис. 2.60). Применим к отдельным участкам этого контура закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС, в форме (2.15.3):

Рис. 2.60

Обозначим потенциалы узлов А, В, С и D соответственно через φ_A, φ_B, φ_C и φ_D. За направление обхода контура выберем направление по часовой стрелке. Тогда, согласно (2.17.1), можем написать:

где I₁, I₂, I₃, I₄ — силы токов, E₁, E₂, E₄ — ЭДС, а R₁, R₂, R₃ и R₄ — сопротивления соответствующих участков контура. Складывая почленно равенства (2.17.2), получим

или

Это и есть второе правило Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжения в ветвях замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре.

В более общем виде второе правило Кирхгофа можно записать так: