Учебник для 10 класса

ФИЗИКА

§ 9.3. Тепловое объемное расширение

• При изучении теплового объемного расширения удобно, как и при линейном расширении, рассматривать относительное изменение объема

Измерения показывают, что в пределах не очень большого интервала температур можно считать, что относительное изменение объема пропорционально изменению температуры:

Коэффициент пропорциональности α называют температурным коэффициентом объемного расширения. Он показывает, на какую долю своего первоначального значения изменяется объем тела при изменении температуры на 1 К. Коэффициент объемного расширения, как и коэффициент линейного расширения, зависит от природы вещества и температуры. Зависимость α от температуры незначительна и ею можно пренебречь, если интервал изменения температуры невелик. Для большинства твердых тел коэффициент α имеет порядок 10^-5—10^-4 К^-1, т. е. очень мал по сравнению с коэффициентом объемного расширения газов.

Из формулы (9.3.1) легко найти выражение для объема тела при любой температуре:

В этой формуле значение начального объема V₀ обычно берут при начальной температуре t₀ = 0 °С. Однако и здесь, как в случае линейного расширения, можно пользоваться формулой

где V₁ — объем тела при температуре t₁; V₂ — объем тела при температуре t₂; Δt = t₂ - t₁.

Объем полого (пустого) твердого тела (сосуда) при нагревании увеличивается так, как если бы это тело было сплошным. Объем полости в твердом теле (сосуде) при его нагревании увеличивается так, как увеличивался бы объем тела, изготовленного из того же вещества и имеющего форму и размер полости.

Связь между коэффициентами линейного и объемного расширения

Коэффициент линейного расширения α₁ и коэффициент объемного расширения а связаны между собой. Эту связь можно найти, рассматривая тепловое расширение тела простой формы, например кубика с ребром l₀. При нагревании кубика на Δt каждая его сторона увеличится на Δl и станет равной

Объем тела при этом будет равен

Но V₀ = l₁² и V = l₃. Следовательно,

Подставляя l из уравнения (9.3.4) в уравнение (9.3.5), получим

Так как величина α₁ очень мала, то при малых изменениях температуры членами Зα₁²Δt и α₁²(Δt)² можно пренебречь по сравнению с членом Зα₁. Поэтому

Итак, температурный коэффициент объемного расширения равен утроенному коэффициенту линейного расширения.

Зависимость плотности вещества от температуры

При изменении температуры тел изменяется и их плотность. Пусть при температуре t₁ плотность вещества равна р₁, а объем тела равен V₁. При температуре t₂ значения этих величин стали соответственно равными р₂ и V₂. Так как при изменении температуры масса тела m не изменяется, то

Разделив почленно второе равенство на первое, получим

отсюда

Пользуясь формулой (9.3.3), можно записать

Так как αΔt значительно меньше единицы, то для приближенных расчетов можно упростить эту формулу следующим образом:

Пренебрегая выражением (αΔt)² по сравнению с единицей, получим

При нагревании плотность вещества уменьшается.

Тепловое расширение жидкостей

Связи между частицами жидкости, как мы знаем, слабее, чем между молекулами в твердом теле. Поэтому следует ожидать, что при одинаковом нагревании жидкости расширяются в большей степени, чем твердые тела. Это действительно подтверждается на опыте.

Наполним колбу с узким и длинным горлышком подкрашенной жидкостью (водой или лучше керосином) до половины горлышка и отметим резиновым колечком уровень жидкости. После этого опустим колбу в сосуд с горячей водой. Сначала будет видно понижение уровня жидкости в горлышке колбы, а затем уровень начнет повышаться и поднимется значительно выше начального. Это объясняется тем, что вначале нагревается сосуд и объем его увеличивается. Из-за этого уровень жидкости опускается. Затем нагревается жидкость. Расширяясь, она не только заполняет увеличившийся объем сосуда, но и значительно превышает этот объем. Следовательно, жидкости расширяются в большей степени, чем твердые тела.

Температурные коэффициенты объемного расширения жидкостей значительно больше коэффициентов объемного расширения твердых тел; они могут достигать значения 10^-3 К^-1,

Жидкость нельзя нагреть, не нагревая сосуда, в котором она находится. Поэтому мы не можем наблюдать истинного расширения жидкости в сосуде, так как расширение сосуда занижает видимое увеличение объема жидкости. Впрочем, коэффициент объемного расширения стекла и других твердых тел обычно значительно меньше коэффициента объемного расширения жидкости, и при не очень точных измерениях увеличением объема сосуда можно пренебречь.

Особенности расширения воды

Наиболее распространенная на Земле жидкость — вода — обладает особыми свойствами, отличающими ее от других жидкостей. У воды при нагревании от 0 до 4 °С объем не увеличивается, а уменьшается. Лишь с 4 °С объем воды начинает при нагревании возрастать. При 4 °С, таким образом, объем воды минимален, а плотность максимальна(1). На рисунке 9.4 показана примерная зависимость плотности воды от температуры.

Рис. 9.4

Отмеченное особое свойство воды оказывает большое влияние на характер теплообмена в водоемах. При охлаждении воды вначале плотность верхних слоев увеличивается, и они опускаются вниз. Но после достижения воздухом температуры 4 °С дальнейшее охлаждение уже уменьшает плотность, и холодные слои воды остаются на поверхности. В результате в глубоких водоемах даже при очень низкой температуре воздуха вода имеет температуру около 4 °С.

Объем жидких и твердых тел увеличивается прямо пропорционально росту температуры. У воды обнаруживается аномалия: ее плотность максимальна при 4 °С.

(1) Эти данные относятся к пресной (химически чистой) воде. У морской воды наибольшая плотность наблюдается примерно при 3 °С.