Учебник для 10 класса

ФИЗИКА

       

§ 9.7. Закон Архимеда

  • Закон Архимеда — это один из первых количественных физических законов, открытых человеком.

Действие жидкости и газа на погруженное в них тело

На рисунке 9.31, а изображено тело, подвешенное на пружине. Сила тяжести уравновешивается силой упругости пружины. При опускании тела в воду пружина сокращается (рис. 9.31, б).

Теперь сила тяжести уравновешивается меньшей силой упругости (деформация пружины уменьшилась, следовательно, согласно закону Гука уменьшилась и сила упругости). Данный опыт свидетельствует о том, что вода производит на погруженное в нее тело выталкивающее действие. Этот же вывод подтверждается опытом, изображенным на рисунке 9.31, в.

Рис. 9.31

Сила, с которой жидкость (или газ) выталкивает погруженное в нее тело, называется выталкивающей или архимедовой силой. Эта сила возникает из-за того, что давление жидкости увеличивается с глубиной: сила давления, действующая на тело сверху вниз, меньше силы давления, направленной снизу вверх.

Закон Архимеда

Рассмотрим для простоты тело, имеющее форму прямоугольного параллелепипеда. Это тело погружено в жидкость так, что его основания расположены горизонтально (рис. 9.32). Силы, действующие на боковые грани тела, уравновешиваются. Они лишь сжимают тело. Силы же, действующие на основания параллелепипеда, не одинаковы.

Рис. 9.32

Модуль силы, действующей на верхнее основание, равен:

где h1 — высота жидкости над верхним основанием, ρ — плотность жидкости, S — площадь основания(1).

Модуль силы давления жидкости, действующей на нижнее основание, равен:

где h2 — глубина, на которой находится нижнее основание. Но h2 > h1 поэтому и F2 > F1 Следовательно, модуль равнодействующей силы

Обозначим высоту параллелепипеда буквой h (h = h1 - h1). Тогда

где V = Sh — объем тела.

Если тело погружено не полностью, а частично, то под V в формуле (9.7.1) следует понимать объем погруженной части тела. Правая часть выражения (9.7.1) равна весу жидкости, вытесняемой погруженным телом. Поэтому мы можем сказать: на тело, погруженное в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (газа) в объеме погруженной части тела. Это и есть закон Архимеда.

Используя принцип отвердевания, можно показать, что этот вывод верен для тела произвольной формы. Мысленно удалим погруженное в жидкость тело (рис. 9.33) и заполним объем, который оно занимало, жидкостью. При этом вся жидкость в сосуде останется в равновесии и можно считать отвердевшей ту часть жидкости, которая заняла место удаленного тела. На эту часть жидкости действует сила тяжести, приложенная к ее центру тяжести.

Рис. 9.33

Кроме того, на нее действует выталкивающая сила, представляющая собой результирующую сил давления, действующих со стороны окружающей жидкости; эта сила должна быть направлена вверх и равна по модулю силе тяжести, приложенной к выделенному «отвердевшему» объему:

Для того чтобы была равна нулю и сумма моментов внешних сил относительно оси, проходящей через центр тяжести «отвердевшего» объема, результирующая сил давления должна проходить через центр тяжести.

Теперь заменим «отвердевший» объем жидкости снова телом. Силы давления, действующие на тело, будут такими же, как и силы, действующие на объем жидкости. Их равнодействующая и есть выталкивающая сила. Итак, на погруженное в жидкость тело действует выталкивающая сила, модуль которой равен весу жидкости в объеме погруженной части тела. Выталкивающая сила направлена вертикально вверх и проходит через центр тяжести выделенного объема жидкости.

На рисунке 9.34 изображена схема опыта, подтверждающего закон Архимеда. На пружине подвешены стакан и цилиндр (рис. 9.34, а). При погружении цилиндра в сосуд с трубкой для слива вытесняемой воды (рис. 9.34, б) он вытесняет воду, а пружина сжимается. Вес вытесненной воды равен архимедовой силе. Проверяется это так: выливают вытесненную воду в подвешенный стакан и замечают, что указатель пружины принимает первоначальное положение (рис. 9.34, в).

Рис. 9.34

Благодаря действию выталкивающей силы возможно плавание тел: лодок, кораблей и др. Для этого необходимо, чтобы вес воды, вытесненной подводной частью корабля, был равен силе тяжести, действующей на корабль. Плотность стального корпуса корабля более чем в пять раз больше плотности воды. Но средняя плотность, равная массе всего корабля, деленной на его объем, меньше плотности воды.

Архимедова сила действует также на тела в воздухе. Однако плотность воздуха мала (≈ 1,3 кг/м3) и действием выталкивающей силы в большинстве случаев можно пренебречь. Например, для латунных гирь (плотность латуни равна 8,6 • 103 кг/м3), которые часто применяются для взвешивания, выталкивающая сила составляет лишь 1,5 • 10-2% от силы тяжести.

Выталкивающая сила действует на тела в жидкостях и газах, потому что они сжаты силой притяжения к Земле. В состоянии невесомости архимедова сила не действует.

Вопросы для самопроверки

  1. Два сплошных тела различных масс уравновешены на рычаге. Тела опускают в воду. Нарушится ли равновесие рычага и почему?
  2. На дне сосуда с жидкостью лежит тело, плотность которого чуть больше плотности жидкости. Можно ли заставить тело всплыть, повышая давление на жидкость?
  3. На рычаге уравновесили два одинаковых тела, затем одно тело погрузили в воду, а другое — в сосуд с керосином. Какое из тел перетянет при полном их погружении?
  4. Деревянный брусок плавает в керосине. Такой же брусок плавает в воде. Одинаковы ли выталкивающие силы, действующие на бруски в обоих случаях? Одинаковы ли объемы погруженных частей тела?

(1) Мы для простоты считаем, что внешнее (атмосферное) давление на жидкость отсутствует. Учет этого давления не оказывает влияния на значение выталкивающей силы.

 

 

 

Top.Mail.Ru
Top.Mail.Ru