Учебник для 10 класса

ФИЗИКА

§ 1.13. Средний модуль скорости произвольного движения

• Очень часто, например при составлении расписания движения автобусов, поездов и других средств транспорта, нужно уметь оценивать время, необходимое для прохождения определенного пути. Или, наоборот, знать приблизительно путь, проходимый за какое-либо определенное время. Для этого необходимо ввести понятие еще одной средней скорости.

Конечно, если бы мы знали мгновенную скорость в каждой точке траектории, то обе задачи могли бы быть решены. Но ведь заранее знать скорость, например, автобуса в каждой точке практически невозможно. Дорожные условия, светофоры, интенсивность движения на дороге и другие факторы влияют на мгновенную скорость движения. Не поможет здесь и знание вектора средней скорости. Так как автомобиль в конце рабочего дня возвращается в гараж, то модуль вектора перемещения за день равен нулю и равен нулю модуль средней скорости: v_ср = 0. Между тем автомобиль прошел большой путь, измеряемый счетчиком, находящимся в самом автомобиле. Ясно, что определить пройденный путь с помощью вектора средней скорости нельзя.

Поэтому целесообразно ввести еще одну величину — средний модуль скорости (путевую скорость), равный (по определению) отношению пути s (т. е. длине траектории) к промежутку времени t, за который этот путь пройден:

Ясно, что средний модуль скорости — это скалярная величина. Когда говорят о скорости движения поездов, судов, пешеходов и т. п., то имеют в виду именно путевую скорость. К примеру, расстояние от Москвы до Тулы, равное 180 км, поезд проходит за 3 ч. Средний модуль скорости равен 60 км/ч. Совершенно очевидно, что не всегда поезд имел именно такую скорость. При отправлении от станций скорость поезда увеличивалась, а при торможении уменьшалась и равнялась нулю во время стоянок. На некоторых участках пути она была и более 60 км/ч. Но если бы поезд двигался с постоянной скоростью 60 км/ч, то он путь от Москвы до Тулы прошел бы за 3 ч, как и при неравномерном движении.

Надо отчетливо представлять себе, что путевая скорость при движении тела не является постоянной величиной. Она зависит как от значения интервала времени Δt = t₂ - t₁, так и от выбора начального момента времени t₁. Например, согласно таблице 1, средний модуль скорости на интервале от 2-й до 4-й минуты равен = 540 м/мин, на интервале от 2-й до 3-й минуты он равен = 790 м/мин, а на интервале от 3-й до 4-и минуты получаем значение = 290 м/мин.

Именно знание путевой скорости позволяет приближенно вычислить путь, пройденный за определенное время, или время прохождения определенного пути.