Учебник для 10 класса

ФИЗИКА

§ 1.15. Ускорение

• Введем еще одну физическую величину, характеризующую движение, — ускорение. Необходимость введения ускорения первым понял Галилей.

При движении тел их скорости обычно меняются либо по модулю, либо по направлению, либо же одновременно и по модулю, и по направлению. Так, например, скорость шайбы, скользящей по льду, уменьшается с течением времени до полной ее остановки. Если взять в руки камень и разжать пальцы, то при падении камня его скорость быстро нарастает.

Скорость любой точки окружности точила при неизменном числе оборотов в единицу времени меняется только по направлению, оставаясь постоянной по модулю (рис. 1.45). Если бросить камень под углом к горизонту, то его скорость будет меняться и по модулю, и по направлению.

Рис. 1.45

Изменение скорости тела может происходить очень быстро (движение пули в канале ствола при выстреле из винтовки) и сравнительно медленно (движение поезда при его отправлении от вокзала). Величину, характеризующую быстроту изменения скорости, называют ускорением.

Ускорение — важнейшая физическая величина. Наш мир таков, что действия одних тел на другие определяют не скорости тел, а быстроту изменения скоростей, т. е. ускорения. Об этом подробнее будет сказано при изучении динамики. Пока же дадим точное определение физической величины, называемой ускорением точки.

После того как много внимания было уделено определению вектора скорости, вам уже проще будет понять, что такое ускорение.

Вектор средней скорости равен отношению вектора перемещения Δ (изменения радиуса-вектора ) к интервалу времени Δt, за который это перемещение произошло, а вектор среднего ускорения равен отношению вектора изменения скорости Δ к интервалу времени Δt, за который произошло изменение скорости.

Поясним определение среднего ускорения. Пусть точка движется по криволинейной траектории (рис. 1.46, а). За промежуток времени Δt = t₂ — t₁ она перейдет из положения A₁ в положение A₂. При этом ее скорость изменится. Обозначим начальную и конечную скорости через ₁ и ₂. Изменение скорости за время Δt равно Δ = ₂ - ₁. На рисунке 1.46, б проведено геометрическое вычитание векторов скоростей и построен вектор Δ.

Рис. 1.46

Среднее ускорение за время Δt равно:

Вектор cp имеет одинаковое направление с вектором Δ. Подобно тому как вектор средней скорости играет преимущественно вспомогательную роль, среднее ускорение также не является основным понятием. Нужно уметь определять ускорение в каждой точке траектории. Это ускорение называется мгновенным. Именно мгновенное ускорение, как вы увидите впоследствии, определяется действием на данное тело окружающих тел.

На разных участках траектории за одинаковые промежутки времени Δt изменение скорости Δ может быть различным как по модулю, так и по направлению.

При уменьшении интервала времени Δt изменения скорости Δ уменьшаются по модулю и меняются по направлению (рис. 1.47).

Рис. 1.47

Соответственно средние ускорения также меняется по модулю и по напрfвлению.

Но по мере приближения интервала Δt к нулю отношение стремится к определенному предельному значению. Это предельное значение и есть мгновенное ускорение, или просто ускорение точки.

Ускорением называется предел отношения изменения скорости Δ к промежутку времени Δt, в течение которого это изменение произошло, если интервал времени Δt стремится к нулю:

или

Здесь сходство с нашими рассуждениями о скорости налицо. Ускорение тоже скорость, но скорость изменения скорости.

В отличие от скорости знание траектории движения точки не позволяет определить направление ускорения. В то время как скорость направлена по касательной к траектории, направление ускорения совпадает с направлением изменения скорости Δ за малый интервал времени. Изменение же скорости только при прямолинейном движении совпадает с направлением самой скорости или противоположно ему. Поэтому ускорение может быть направлено под различными углами по отношению к траектории. Но оно всегда направлено «внутрь» траектории. Попробуйте в этом убедиться сами с помощью рисунка 1.47.

Векторное уравнение (1.15.1) при движении на плоскости эквивалентно двум уравнениям для проекций вектора а на координатные оси¹:

или

Измерение ускорения в данной точке путем нахождения изменения скорости при переходе тела в близкую точку — задача весьма трудная. Ускорение обычно измеряют не прямо, а косвенно, используя законы динамики.

У многих из вас может возникнуть вопрос. Ускорение тоже может изменяться. Не следует ли ввести величину, характеризующую быстроту изменения ускорения?

Конечно, такую величину ввести можно, но в этом нет необходимости. Дело в том, что взаимодействие тел в нашем мире определяет быстроту изменения скорости, а не быстроту изменения ускорения. Поэтому знать ускорение нам необходимо, чтобы вычислять скорость и координаты тела, а знание быстроты изменения ускорения ничего нового нам не даст.

Мы ввели новую физическую величину, характеризующую быстроту изменения скорости, — ускорение. Эта величина позволит нам изучить еще одно достаточно простое движение.

Вопросы для самопроверки

1. Точка движется по криволинейной траектории с постоянной по модулю скоростью. Имеет ли точка ускорение?
2. Может ли тело иметь ускорение, если его скорость в данный момент времени равна нулю?

¹ Можно было бы сначала рассмотреть ускорение при прямолинейном движении, как мы это делали, вводя понятие скорости, но теперь, когда понятие вектора введено, в таком более детальном изложении нет необходимости.