|
|
Учебник для 10 класса ФИЗИКА§ 1.25. Примеры решения задачЗадача 1 Свободно падающее тело за последнюю секунду падения прошло 1/3 своего пути. Найдите время падения t и высоту h, с которой упало тело. Решение. Для решения задачи воспользуемся формулой
Согласно условию задачи, Δh = h - h1, где h1 — путь тела при свободном падении за время t1 = t -τ (τ = 1 с). Тогда можно записать:
Кроме того,
Отсюда
Тело упало с высоты
Задача 2 Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v0 = 20 м/с. Какой путь прошло тело за 3 с полета? Найдите модуль и направление скорости в конце этого промежутка времени. Решение. Чтобы найти скорость , воспользуемся формулой для проекции скорости vy: vy = v0y + ayt. Ось Y направим вертикально вверх (см. рис. 1.80). Тогда vy = v0 - gt = -10 м/с. Модуль скорости v = 10 м/с. Так как проекция скорости отрицательна, то скорость направлена противоположно направлению оси Y, т. е. вниз.
Рис. 1.80 Направление скорости тела изменилось, поэтому пройденный путь будет складываться из максимальной высоты подъема hмах = Н и участка траектории Н - у, на который опустилось тело: s = Н + (H - у) = 2Н - у. Время подъема на максимальную высоту можно определить из условия vy — 0. Отсюда
Максимальная высота подъема
Найдем координату тела у спустя время t = 3 с после начала движения:
Пройденный телом путь s = 2Н - у = 25 м. Задача 3 С башни высотой h = 10 м в горизонтальном направлении бросают камень со скоростью v1 = 23 м/с. Одновременно с поверхности Земли под углом α = 30° к горизонту бросают второй камень со скоростью v2 = 20 м/с навстречу первому. Определите, на каком расстоянии I от подножия башни находится точка бросания второго камня, если камни столкнулись в воздухе. Решение. Выберем систему координат XOY так, чтобы скорости бросания камней лежали в этой плоскости. Начало координат расположим на поверхности Земли. Ось Y направим вверх так, чтобы она проходила через точку бросания первого камня. Ось X направим вправо (рис. 1.81).
Рис. 1.81 Координата у в зависимости от времени меняется следующим образом:
В соответствии с условием задачи и рисунком 1.81 уравнения координат первого и второго тел можно записать так:
В момент встречи тел: у1 = у2, или
Отсюда ' Теперь воспользуемся формулой зависимости координаты х от времени:
Согласно условию задачи и в соответствии с выбранной системой координат XOY: х1 = v1t и х2 = l - v2tcos a. При столкновении камней х1 = х2, или v1t = l - v2tcos α. Отсюда 1 = (v1 + v2cos α)t. Заменяя в этой формуле время выражением (1.25.1), получим
Упражнение 4
1 «Упруго отражается» — это значит, что угол падения мяча равен углу отражения. Углы падения и отражения — это углы, образованные векторами скорости мяча до и после удара о плоскость и перпендикуляром к плоскости в точке удара мяча.
|
|
|