Учебник для 10 класса

ФИЗИКА

       

§ 1.25. Примеры решения задач

Задача 1

Свободно падающее тело за последнюю секунду падения прошло 1/3 своего пути. Найдите время падения t и высоту h, с которой упало тело.

Решение. Для решения задачи воспользуемся формулой

Согласно условию задачи, Δh = h - h1, где h1 — путь тела при свободном падении за время t1 = t -τ (τ = 1 с). Тогда можно записать:

Кроме того,

Отсюда

Тело упало с высоты

Задача 2

Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v0 = 20 м/с. Какой путь прошло тело за 3 с полета? Найдите модуль и направление скорости в конце этого промежутка времени.

Решение. Чтобы найти скорость , воспользуемся формулой для проекции скорости vy: vy = v0y + ayt. Ось Y направим вертикально вверх (см. рис. 1.80). Тогда vy = v0 - gt = -10 м/с. Модуль скорости v = 10 м/с. Так как проекция скорости отрицательна, то скорость направлена противоположно направлению оси Y, т. е. вниз.

Рис. 1.80

Направление скорости тела изменилось, поэтому пройденный путь будет складываться из максимальной высоты подъема hмах = Н и участка траектории Н - у, на который опустилось тело:

s = Н + (H - у) = 2Н - у.

Время подъема на максимальную высоту можно определить из условия vy — 0. Отсюда

Максимальная высота подъема

Найдем координату тела у спустя время t = 3 с после начала движения:

Пройденный телом путь

s = 2Н - у = 25 м.

Задача 3

С башни высотой h = 10 м в горизонтальном направлении бросают камень со скоростью v1 = 23 м/с. Одновременно с поверхности Земли под углом α = 30° к горизонту бросают второй камень со скоростью v2 = 20 м/с навстречу первому. Определите, на каком расстоянии I от подножия башни находится точка бросания второго камня, если камни столкнулись в воздухе.

Решение. Выберем систему координат XOY так, чтобы скорости бросания камней лежали в этой плоскости. Начало координат расположим на поверхности Земли. Ось Y направим вверх так, чтобы она проходила через точку бросания первого камня. Ось X направим вправо (рис. 1.81).

Рис. 1.81

Координата у в зависимости от времени меняется следующим образом:

В соответствии с условием задачи и рисунком 1.81 уравнения координат первого и второго тел можно записать так:

В момент встречи тел: у1 = у2, или

Отсюда

'

Теперь воспользуемся формулой зависимости координаты х от времени:

Согласно условию задачи и в соответствии с выбранной системой координат XOY:

х1 = v1t и х2 = l - v2tcos a.

При столкновении камней х1 = х2, или v1t = l - v2tcos α.

Отсюда

1 = (v1 + v2cos α)t.

Заменяя в этой формуле время выражением (1.25.1), получим

Упражнение 4

  1. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с. Через какой промежуток времени оно будет на высоте 25 м?
  2. К стене на нити подвешена линейка длиной 25 см. Под линейкой в стене имеется маленькое отверстие. На какой высоте h над отверстием должен находиться нижний край линейки, если после пережигания нити линейка, свободно падая, закрывала собой отверстие в течение ОД с? Ускорение свободного падения принять равным g = 9,8 м/с2.
  3. С какой высоты упало тело, если в последнюю секунду падения оно прошло путь, равный 75 м?
  4. Воздушный шар поднимается вверх без начальной скорости с постоянным ускорением и за 20 с достигает высоты 200 м. Спустя 10 с после начала движения от шара без толчка отделился балласт. Через какое время балласт достигнет земли?
  5. Брошенное вертикально вверх тело на высоте 25 м побывало дважды с интервалом времени 4 с. Определите модуль начальной скорости тела, а также модули и направления скоростей тела на высоте 25 м.
  6. Два тела брошены вертикально вверх из одной точки одно вслед за другим с интервалом времени, равным τ, с одинаковыми скоростями 0. Через какое время после бросания первого тела они встретятся?
  7. Камень брошен горизонтально. Через 3 с его скорость оказалась направленной под углом 45° к горизонту. Найдите модули начальной скорости и скорости тела спустя 3 с.
  8. Тело брошено с поверхности Земли под углом 30° к горизонту. Найдите модуль начальной скорости, если на высоте 10 м тело побывало дважды с интервалом времени 1 с.
  1. Тело брошено под углом 60° к горизонту с начальной скоростью 21 м/с. На какой высоте вектор скорости будет составлять с горизонтом угол 30°?
  2. С высоты Н на наклонную плоскость, образующую угол α с горизонтом, свободно падает мяч и упруго отражается1 с той же по модулю скоростью. Найдите расстояние от места первого соударения до второго; затем от второго до третьего и т. д. Определите расстояние между первым и вторым соударениями для случая, когда α = 45° и Н = 0,5 м.
  3. Из шланга, лежащего на земле, бьет под углом 30° к горизонту вода с начальной скоростью 10 м/с. Площадь сечения отверстия шланга равна 2 см2. Определите массу струи, находящейся в воздухе. Плотность воды 100&кг/м3.
  4. Два тела брошены одновременно из одной точки: одно вертикально вверх, другое — под углом 60° к горизонту. Начальная скорость каждого тела v0 = 25 м/с. Найдите расстояние между телами спустя время t = 1,7 с.
  5. С поверхности Земли одновременно бросают два тела: одно вертикально вверх, второе — под углом к горизонту. Найдите угол, под которым бросили второе тело, если оба тела упали одновременно, причем высота подъема тела, брошенного вертикально вверх, равна расстоянию, на котором второе тело упало от точки бросания.

1 «Упруго отражается» — это значит, что угол падения мяча равен углу отражения. Углы падения и отражения — это углы, образованные векторами скорости мяча до и после удара о плоскость и перпендикуляром к плоскости в точке удара мяча.

 

 

 

Top.Mail.Ru
Top.Mail.Ru