Учебник для 10 класса

ФИЗИКА

§ 5.2. Импульс материальной точки. Другая формулировка второго закона Ньютона

• Введем новую физическую величину — импульс материальной точки. Дадим другую формулировку второго закона Ньютона.

Импульс материальной точки

Второй закон Ньютона m = можно записать в иной форме, которая приведена самим Ньютоном в его главном труде «Математические начала натуральной философии».

Если на тело (материальную точку) действует постоянная сила, то постоянным является и ускорение

где ₁ и ₂ — начальное и конечное значения скорости тела.

Подставив это значение ускорения во второй закон Ньютона, получим:

или

В этом уравнении появляется новая физическая величина — импульс материальной точки.

Импульсом материальной точки называют величину, равную произведению массы точки на ее скорость.

Обозначим импульс (его также называют иногда количеством движения) буквой . Тогда

Из формулы (5.2.2) видно, что импульс — векторная величина. Так как m > 0, то импульс имеет то же направление, что и скорость (рис. 5.1).

Рис. 5.1

Единица импульса не имеет особого названия. Ее наименование получается из определения этой величины:

единица импульса в СИ = 1 кг •

Другая форма записи второго закона Ньютона

Обозначим через ₁ = m₁ импульс материальной точки в начальный момент интервала Δt, а через ₂ = m₂ — импульс в конечный момент этого интервала. Тогда ₂ — ₁ = Δ есть изменение импульса за время Δt. Теперь уравнение (5.2.1) можно записать так:

Так как Δt > 0, то направления векторов Δ и совпадают. Согласно формуле (5.2.3) изменение импульса материальной точки пропорционально приложенной к ней силе и имеет такое же направление, как и сила.

Именно так был впервые сформулирован второй закон Ньютона.

Произведение силы на время ее действия называют иногда импульсом силы. (Не на,до путать импульс mv материальной точки и импульс силы Δt. Это совершенно разные понятия.)

Уравнение (5.2.3) показывает, что одинаковые изменения импульса материальной точки могут быть получены в результате действия большой силы в течение малого интервала времени или малой силы за большой интервал времени. Когда вы прыгаете с какой-то высоты, то остановка вашего тела происходит за счет действия силы со стороны земли или пола. Чем меньше продолжительность столкновения, тем больше тормозящая сила. Для уменьшения этой силы надо, чтобы торможение происходило постепенно. Вот почему при прыжках в высоту спортсмены приземляются на мягкие маты. Прогибаясь, они постепенно тормозят спортсмена. Формула (5.2.3) может быть обобщена и на тот случай, когда сила меняется во времени. Для этого весь промежуток времени Δt действия силы надо разделить на столь малые интервалы Δt₁, чтобы на каждом из них значение силы без большой ошибки можно было считать постоянным. Для каждого малого интервала времени справедлива формула (5.2.3). Суммируя изменения импульсов за малые интервалы времени, получим(1):

Импульс системы материальных точек

Импульс системы материальных точек равен векторной сумме импульсов всех точек.

Для нахождения импульса тела поступают так: мысленно разбивают тело на отдельные элементы (материальные точки), находят импульсы полученных элементов, а потом их суммируют как векторы. Импульс тела равен сумме импульсов его отдельных элементов.

Мы познакомились с новой физической величиной — импульсом = m. Это позволило записать второй закон Ньютона в форме Δ = Δt.

Вопросы для самопроверки

1. Две материальные точки равной массы движутся навстречу друг другу с равными по модулю скоростями. Чему равен импульс системы точек?
2. Чему равен импульс однородного диска, вращающегося вокруг неподвижной оси (рис. 5.2)?

Рис. 5.2

(1) Символ X (греческая буква «сигма») означает «сумма». Индексы i = 1 (внизу) и N (наверху) означают, что суммируется N слагаемых.