Геометрия
10-11 классы

       

Задачи к § 26

Задачи на объём цилиндра

  • 26.1. Напишите формулу для объёма цилиндра вращения,
    • а) Выразите из неё высоту цилиндра, его радиус,
    • б) Пусть все линейные размеры цилиндра увеличились в два раза. Во сколько раз увеличился его объём?
    • в) Объём прямого цилиндра требуется уменьшить в два раза. Как это можно сделать?
    • г) Жидкость из полной цилиндрической пробирки переливают в другую, радиус которой в два раза меньше. Во сколько раз она должна быть выше?
    • д) Из проволоки диаметром d1, делают на волочильном станке проволоку диаметром d2. Какова длина полученной проволоки, если исходная длина L?

  • 26.2.
    • а) В детали цилиндрической формы сделали сквозное цилиндрическое отверстие. Его радиус равен половине радиуса цилиндра. Какая часть объёма детали осталась?
    • б) С цилиндрической заготовки сняли при обработке 0,1 части радиуса. Какая часть объёма цилиндра осталась?
  • 26.3. Как вы будете делить на равновеликие части торт, имеющий форму цилиндра?
  • 26.4. Можно ли разделить цилиндр на две равновеликие, но не равные фигуры?
  • 26.5.
    • а) В цилиндрическом сосуде находится жидкость. Как можно узнать, больше или меньше половины объёма сосуда налито?
    • б) В цилиндрическом сосуде была налита доверху вода. Сосуд наклонили на некоторый угол. Как узнать, какой объём воды вылился?
  • 26.6. Прямоугольник со сторонами а и b вращают вокруг:
    • а) каждой из неравных сторон;
    • б) осей симметрии.

    Найдите объём полученных фигур вращения.

  • 26.7. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 2. При каком отношении между радиусом и высотой цилиндра его объём является наибольшим?
  • 26.8. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 2. В каких границах находится объём цилиндра, если радиус цилиндра принадлежит промежутку:

Задачи на объём прямой призмы

  • 26.9.
    1. Диагональ куба равна 1. Найдите его объём.
    2. Составьте и решите задачу, обратную данной в 1).
    3. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна 1 и составляет углы φ1, и φ2 с двумя его:
      • а) рёбрами;
      • б) гранями.
  • 26.10. В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 проводится сечение через АВ. Вычислите объёмы полученных частей куба, если плоскость сечения составляет с плоскостью основания угол:
    • а) 30°;
    • б) 45°;
    • в) 60°.
  • 26.11. Как разделить на две равновеликие части:
    • а) куб;
    • б) прямоугольный параллелепипед;
    • в) правильную призму?

  • 26.12. Многогранник, являющийся частью куба, задан тремя проекциями (рис. 243). Какие надо сделать замеры на проекциях, чтобы вычислить его объём?

Рис. 243

  • 26.13. Вычислите объём прямой треугольной призмы, если её боковое ребро равно большей из сторон основания и:
    • а) две стороны основания равны 1, а угол между ними равен 120°;
    • б) стороны основания 5, 6, 7;
    • в) сторона основания равна 1, а углы при ней равны 45° и 60°.
  • 26.14. Площадь боковой грани правильной треугольной призмы равна 1. В каких границах лежит её объём?
  • 26.15. В каких границах лежит объём:
    • а) правильной четырёхугольной призмы с диагональю, равной 1;
    • б) прямоугольного параллелепипеда, у которого одна сторона в два раза больше другой, а диагональ равна 1?

Top.Mail.Ru
Рейтинг@Mail.ru