Учебник для 10-11 классов

ГЕОМЕТРИЯ

Глава II. Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей

Эта глава — центральная и наиболее трудная в курсе геометрии 10 класса: в ней 10 из 20 параграфов этого курса. Самым важным из отношений, изучающихся в этой главе, является отношение перпендикулярности прямой и плоскости. Оно изучается в § 6—9. Опуская перпендикуляры из точек на плоскость, мы проектируем пространственные фигуры в плоские и тем самым сводим стереометрические задачи к планиметрическим.

Именно это простейшее, но и важнейшее из стереометрических построений лежит в основе ортогонального проектирования и начертательной геометрии, о которых рассказано в § 13.

Изучать параллельность и перпендикулярность плоскостей значительно проще после того, как изучена перпендикулярность прямой и плоскости (см. § 10 и 11). Например, легко строится плоскость, проходящая через заданную точку и параллельная заданной плоскости (п. 11.3). И при вычислении расстояний между фигурами (§ 14) и углов между прямыми и плоскостями (§ 15) мы тоже опираемся на перпендикулярность прямой и плоскости.

Понятие о расстоянии между фигурами, частным случаем которого является понятие расстояния между точками (§ 14), позволит по-новому взглянуть на параллельные прямые и плоскости — как на прямые и плоскости, идущие на постоянном расстоянии друг от друга.

Теоремы этой главы весьма наглядны: их можно себе представлять как предложения о вертикалях и горизонталях и иллюстрировать на окружающих нас предметах. Эти иллюстрации идут, как правило, от строительства, и потому на всю главу II можно смотреть как на основы «строительной геометрии».