Учебник для 10 класса

ИНФОРМАТИКА

Работа 3.5. Программирование с использованием подпрограмм

Задание 1

Для решения всех задач сделать два варианта программы: с реализацией указанной подпрограммы в виде функции и в виде процедуры.

Уровень 1

1. Составить программу нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) двух натуральных чисел . Использовать подпрограмму алгоритма Евклида для определения НОД.
2. Вычислить площадь правильного шестиугольника со стороной а, используя подпрограмму вычисления площади треугольника.
3. Даны две дроби (А, В, С, D — натуральные числа).

Составить программу деления дроби на дробь. Ответ должен быть несократимой дробью. Использовать подпрограмму алгоритма Евклида для определения НОД.

1. Даны две дроби (А, В, С, D — натуральные числа).

   Составить программу умножения дроби на дробь. Ответ должен быть несократимой дробью. Использовать подпрограмму алгоритма Евклида для определения НОД.

2. Даны две дроби (А, В, С, D — натуральные числа).

   Составить программу вычитания из первой дроби второй. Ответ должен быть несократимой дробью. Использовать подпрограмму алгоритма Евклида для определения НОД.

3. Написать программу вычисления суммы для заданного числа n. Результат представить в виде несократимой дроби (р, q — натуральные). Использовать подпрограммы алгоритма Евклида для определения НОД и сложения двух простых дробей.
4. Даны числа X, Y, Z, Т — длины сторон четырехугольника. Вычислить его площадь, если угол между сторонами длиной X и У — прямой. Использовать две подпрограммы для вычисления площадей: прямоугольного треугольника и прямоугольника.

Задание 2

Для всех задач выделить подзадачи, решения которых могут быть реализованы через подпрограммы. Выбрать наиболее удобный вариант подпрограммы: функцию или процедуру. Составить программу решения задачи.

Уровень 2

1. Дано простое число. Найти следующее за ним простое число.
2. Для заданного натурального числа п найти наименьший нечетный натуральный делитель k (k ≠ 1).
3. Заменить данное натуральное число на число, которое получается из исходного записью его цифр в обратном порядке (например, дано число 156, нужно получить 651).
4. Найти все натуральные числа, не превосходящие заданного п, которые делятся на каждую из своих цифр.
5. Имеется часть катушки с автобусными билетами. Номер билета шестизначный. Составить программу, определяющую количество счастливых билетов на катушке, если меньший номер билета — N, больший — М (билет является счастливым, если сумма первых трех его цифр равна сумме последних трех).
6. Из заданного числа вычли сумму его цифр. Из результата вновь вычли сумму его цифр и т. д. Через сколько таких действий получится нуль?
7. На отрезке [100, N] (2¹⁰ < N < 2³¹) найти количество чисел, составленных из цифр а, Ь, с.
8. Найти все натуральные n-значные числа, цифры в которых образуют строго возрастающую последовательность (например, 1234, 5789).

Уровень 3

1. Два простых числа называются «близнецами», если они отличаются друг от друга на 2 (например, 41 и 43). Напечатать все пары «близнецов» из отрезка [n, 2n], где n — заданное натуральное число, большее 2.
2. Дано четное число n > 2. Проверить для него гипотезу Гольдбаха: каждое четное n представляется в виде суммы двух простых чисел.
3. Составить программу разложения данного натурального числа на простые множители. Например, 200 = 2³ • 5².
4. Дано натуральное число n. Найти все меньшие n числа Мерсенна. (Простое число называется числом Мерсенна, если оно может быть представлено в виде 2^p - 1, где р — тоже простое число. Например, 31 = 2⁵ - 1 — число Мерсенна.)
5. Два натуральных числа называются «дружественными», если каждое из них равно сумме всех делителей (кроме его самого) другого (например, числа 220 и 284). Найти все пары «дружественных» чисел, которые не больше данного числа N.
6. Натуральное число, в записи которого ть цифр, называется числом Армстронга, если сумма его цифр, возведенная в степень n, равна самому числу. Найти все числа Армстронга от 1 до k.
7. Найти все простые натуральные числа, не превосходящие n, двоичная запись которых представляет собой палиндром, т. е. читается одинаково слева направо и справа налево.
8. Составить программу для нахождения чисел из интервала [М, N], имеющих наибольшее количество делителей.
9. Дано натуральное число n > 1. Определить длину периода десятичной записи дроби 1/n.