|
|
|
Учебник для 5 класса МАТЕМАТИКА
41. Угол. Прямой и развёрнутый угол. Чертёжный треугольникУглом называют фигуру, образованную двумя лучами, выходящими из одной точки (рис. 160). Лучи, образующие угол, называют сторонами угла, а точку, из которой они выходят, — вершиной угла.
Рис. 160 На рисунке 160 сторонами угла являются лучи ОА и ОВ, а его вершиной — точка О. Этот угол обозначают так: АОВ. При записи угла в середине пишут букву, обозначающую его вершину. Угол можно обозначить и одной буквой — названием его вершины. Например, вместо «угол АОВ» пишут короче: «угол О». Вместо слова «угол» пишут знак ∠. Например, ∠АОВ, ∠О. На рисунке 161 точки С и D лежат внутри угла АОВ, точки X и Y лежат вне этого угла, а точки М и Н — на сторонах угла.
Рис. 161 Как и все геометрические фигуры, углы сравниваются с помощью наложения. Если один угол можно наложить на другой так, что они совпадут, то эти углы равны. Например, на рисунке 162 ∠ABC = ∠MNK.
Рис. 162 Из вершины угла СОК (рис. 163) проведён луч ОР. Он разбивает угол СОК на два угла — СОР и РОК. Каждый из этих углов меньше угла СОК. Пишут: ∠COP < ∠COK и ∠POK < ∠COK.
Рис. 163 Два дополнительных друг другу луча образуют развёрнутый угол. Стороны этого угла вместе составляют прямую линию, на которой лежит вершина развёрнутого угла (рис. 164).
Рис. 164 Часовая и минутная стрелки часов образуют в 6 ч развёрнутый угол (рис. 165).
Рис. 165 Согнём два раза пополам лист бумаги, а потом развернём его (рис. 166). Линии сгиба образуют 4 равных угла. Каждый из этих углов равен половине развёрнутого угла. Такие углы называют прямыми.
Рис. 166 Прямым углом называют половину развёрнутого угла. Для построения прямого угла пользуются чертёжным треугольником (рис. 167).
Рис. 167 Чтобы построить прямой угол, одной из сторон которого является луч ОА, надо:
В результате получим прямой угол АОВ. Вопросы для самопроверки
Выполните упражнения1613. Назовите углы, изображённые на рисунке 168. Запишите их значения.
Рис. 168 1614. Начертите четыре луча: ОА, ОВ, ОС и OD. Запишите названия шести углов, сторонами которых являются эти лучи. На сколько частей эти лучи делят плоскость? 1615. Укажите, какие точки на рисунке 169 лежат внутри угла КОМ. Какие точки лежат вне этого угла? Какие точки лежат на стороне ОК, а какие — на стороне ОМ?
Рис. 169 1616. Начертите угол MOD и проведите внутри него луч ОТ. Назовите и обозначьте углы, на которые этот луч делит угол MOD. 1617. Минутная стрелка за 10 мин повернулась на угол АОВ, за следующие 10 мин — на угол ВОС, а ещё за 15 мин — на угол COD. Сравните углы АОВ и ВОС, ВОС и COD, АОС и АОВ, АОС и COD (рис. 170).
Рис. 170 1618. Изобразите с помощью чертёжного треугольника 4 прямых угла в разных положениях. 1619. С помощью чертёжного треугольника найдите на рисунке 171 прямые углы. Запишите их обозначения.
Рис. 171 1620. Укажите прямые углы в классной комнате. 1621. Начертите прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см и квадрат со стороной 7 см. 1622. С помощью чертёжного треугольника начертите две прямые, которые при пересечении образуют прямые углы. На сколько частей они делят плоскость? Сколько развёрнутых углов на чертеже? 1623. Начертите круг с центром О и радиусом 4,5 см. Разделите круг на четыре доли и закрасьте 1624. Вычислите устно:
1625. Уменьшится или увеличится число, если его:
1626. Расскажите, как найти 7% числа а. Найдите:
1627. Найдите число, если 5% этого числа равны: 20; 40; 100; 0,1; 0,6; 1,5. 1628. Составьте задачу по числовому выражению:
1629. Сколько процентов от 400 составляет число 200; 100; 4; 40; 80; 400; 600? 1630. Найдите пропущенное число:
1631. Начертите квадрат, сторона которого равна длине 10 клеток тетради. Пусть этот квадрат изображает поле. Рожь занимает 12% поля, овёс — 8%, пшеница — 64%, а остальная часть поля занята гречихой. Покажите на рисунке часть поля, занятую каждой культурой. Сколько процентов поля занимает гречиха? 1632. За учебный год Петя израсходовал 40% купленных в начале года тетрадей, и у него осталось 30 тетрадей. Сколько тетрадей было куплено для Пети в начале учебного года? 1633. Бронза является сплавом олова и меди. Сколько процентов сплава составляет медь в куске бронзы, состоящем из 6 кг олова и 34 кг меди? 1634. Построенный в древности Александрийский маяк, который называли одним из семи чудес света, выше башен Московского Кремля в 1,7 раза, но ниже здания Московского университета на 119 м. Найдите высоту каждого из этих сооружений, если башни Московского Кремля на 49 м ниже Александрийского маяка. 1635. Найдите с помощью микрокалькулятора:
1636. Решите задачу:
1637. Выполните действия:
1638. Начертите угол ВАС и отметьте по одной точке внутри угла, вне угла и на сторонах угла. 1639. Какие из отмеченных на рисунке 172 точек лежат внутри угла АМК?
Рис. 172 Какая точка лежит внутри угла АМВ, но вне угла АМК? Какие точки лежат на сторонах угла АМК? 1640. Найдите с помощью чертёжного треугольника прямые углы на рисунке 173.
Рис. 173 1641. Постройте квадрат со стороной 43 мм. Вычислите его периметр и площадь. 1642. Найдите значение выражения:
1643. Рабочий должен был изготовить 450 деталей. В первый день он изготовил 60% деталей, а остальные — во второй. Сколько деталей изготовил рабочий во второй день? 1644. В библиотеке было 8000 книг. Через год число их увеличилось на 2000 книг. На сколько процентов увеличилось число книг в библиотеке? 1645. Грузовики в первый день проехали 24% намеченного пути, во второй день — 46% пути, а в третий — остальные 450 км. Сколько километров проехали эти грузовики? 1646. Найдите, сколько составляют:
1647. Масса детёныша моржа в 9 раз меньше массы взрослого моржа. Какова масса взрослого моржа, если вместе с детёнышем их масса равна 0,9 т? 1648. Во время манёвров командир оставил 0,3 всех своих солдат охранять переправу, а остальных разделил на 2 отряда для обороны двух высот. В первом отряде было в 6 раз больше солдат, чем во втором. Сколько солдат было в первом отряде, если всего было 200 солдат?
|
круга.
|
|