МАТЕМАТИКА

25. Шар

Футбольный мяч, глобус, арбуз дают нам представление о шаре. Все точки поверхности шара одинаково удалены от центра шара. Отрезок, соединяющий точку поверхности шара с центром, называют радиусом шара.

Отрезок, соединяющий две точки поверхности шара и проходящий через центр шара, называют диаметром шара. Диаметр шара равен двум радиусам. Поверхность шара называют сферой.

Вопросы для самопроверки

Что называется радиусом шара? диаметром шара?
Что такое сфера?

Выполните упражнения

874. Диаметр земного шара приближённо равен 12,7 тыс. км. Скольким тысячам километров равен радиус и длина экватора Земли? (Число тысяч округлите до десятых.)

875. Один из самых больших глобусов Земли был изготовлен в 1889 г. для Парижской всемирной выставки. Его диаметр был 12,7 м. В каком масштабе этот глобус изображал Землю? Какова длина экватора и меридианов на этом глобусе?

876. Площадь поверхности Луны приближённо равна 38 млн км², что составляет 0,075 площади поверхности Земли. Найдите площадь поверхности Земли. (Результат округлите до миллионов квадратных километров.)

877. Диаметр планеты Меркурий приближённо равен 5 тыс. км. Диаметр планеты Венера в 2,48 раз больше, а диаметр планеты Марс составляет диаметра Венеры. Найдите диаметры планет Венера и Марс.

878. Вычислите устно:

879. Масштаб плана 1 : 1000. На плане изображён круглый бассейн. Определите диаметр бассейна и его площадь, если на плане радиус бассейна 1 см.

880. Заполните таблицу:

881. Цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 расставьте в клетки так, чтобы равенства были верными:

882. Длина окружности 1,2 м. Чему равна длина другой окружности, у которой диаметр в 2 раза больше диаметра первой окружности?

883. Найдите площадь круга, у которого радиус 8 см. Найдите площадь второго крута, у которого радиус составляет радиуса первого круга.

884. Решите задачу:

В двух строительных бригадах 88 человек. В первой бригаде в 2 раза меньше людей, чем во второй. Сколько человек в каждой бригаде?
На двух животноводческих фермах работают 26 человек. На первой ферме работают в 1 раза больше людей, чем на второй. Сколько человек работают на каждой ферме?

885. Найдите значение выражения:

886. Длина экватора Луны приближённо равна 10,9 тыс. км. Чему равен диаметр Луны? (Результат округлите до сотен километров.)

887. Длина окружности 3,5 дм. Чему равна длина второй окружности, у которой диаметр составляет диаметра первой окружности?

888. Найдите площадь круга, у которого диаметр равен 12 см. Найдите площадь круга, у которого диаметр в 2 раза меньше диаметра первого круга.

889. Для перевозки картофеля выделили две автомашины. На первую машину погрузили в 1,2 раза больше картофеля, чем на вторую. Сколько тонн картофеля погрузили на каждую автомашину, если на вторую погрузили на 0,9 т меньше, чем на первую?

890. Найдите значение выражения:

а) 150,88 : (3,2 • 2,3) - 60,27 : (4,1 • 1,4);
б) 592,92 : (2,7 • 7,2) - 102,48 : (6,1 • 1,6).

Рассказы об истории возникновения и развития математики

Слово «пропорция» (от латинского proportio) означает «соразмерность», «определённое соотношение частей между собой».

Учение об отношениях и пропорциях особенно успешно развивалось в IV в. до н. э. в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, развитыми ремёслами. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке. Теория отношений и пропорций была подробно изложена в «началах» Евклида (III в. до н. э.), там, в частности, приводится и доказательство основного свойства пропорции.

С глубокой древности люди пользовались различными рычагами. Весло, лом, весы, ножницы, качели, тачка и т. д. — примеры рычагов. Выигрыш, который даёт рычаг в прилагаемом усилии, определяется пропорцией — . где M и m — массы грузов, a L и l — «плечи» рычага.

Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определённых соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.

Золотым сечением и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и Средневековья деление отрезка, при котором длина его большей части так относится к длине всего отрезка, как длина меньшей части к большей. Это отношение приближённо равно 0,618 ≈ . Золотое сечение чаще всего применяется в произведениях искусства, в архитектуре, встречается в природе.

На рисунке 47, а изображена знаменитая скульптура Аполлона Вельведерского, разделённая в таком отношении (точка С делит отрезок AD, точка в делит отрезок АС).

Рис. 47

Окружающие нас предметы также часто дают примеры золотого сечения. Например, переплёты многих книг имеют отношение ширины и длины, близкое к числу 0,618.

Рассматривая расположение листьев на общем стебле растений (рис. 47, б), можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев (А и С) третья расположена в месте золотого сечения (точка в).

Красивейшее произведение древнегреческой архитектуры — Парфенон — построено в V в. до н. э. Отношение высоты фасада здания к его длине равно 0,618.