Учебник для 6 класса

МАТЕМАТИКА

28. Модуль числа

Расстояние до точки М(-6) от начала отсчёта О равно 6 единичным отрезкам (рис. 63). Число 6 называют модулем числа -6.

Пишут: |-6| = 6.

Рис. 63

Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А (а).

Модуль числа 5 равен 5, так как точка В(5) удалена от начала отсчёта на 5 единичных отрезков.

Пишут: | 5 | = 5.

Модуль числа 0 равен 0, так как точка с координатой 0 совпадает с началом отсчёта О, т. е. удалена от неё на 0 единичных отрезков (см. рис. 63).

Пишут: | 0 | = 0.

Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного — противоположному числу. Противоположные числа имеют равные модули: | -а | = | а |.

Вопросы для самопроверки

Что называют модулем числа?
Как обозначают модуль числа?
Как найти модуль положительного числа или нуля?
Как найти модуль отрицательного числа?
Может ли модуль какого-нибудь числа быть отрицательным числом?

Выполните упражнения

950. Найдите модуль каждого из чисел: -52; 0. Напишите соответствующие равенства.

951. Найдите значение выражения |х|, если х = -12,3; 12,3; -66; 83; .

952. Найдите расстояние (в единичных отрезках) от начала отсчёта до каждой из точек: А(3,7), B(-7,8), С(-200), D(315,6), E(0), .

953. Найдите значение выражения:

Выражения, содержащие модули, читают так:

— модуль минус девяти целых одной третьей равен девяти целым одной третьей.

954. Точка А лежит от начала отсчёта влево на 5,8 единицы, а точка В — вправо на 9,8 единицы. Чему равна координата каждой точки? Чему равен модуль каждой координаты?

955. Найдите:

а) отрицательное число, модуль которого равен
б) положительное число, модуль которого равен .

956. Напишите все числа, имеющие модуль:

957. Известно, что |а| = 7. Чему равен |-а|?

958. Из двух чисел выберите то, у которого модуль больше:

959. Среди чисел укажите пары:

а) противоположных чисел;
б) обратных чисел

960. Вычислите устно:

961. Какое из чисел на координатной прямой расположено правее: -2 или -1; -6 или -7; 0 или -4,2; -11 или -15?

962. На рисунке 64, а изображён конус. Основание конуса — круг, а развёртка боковой поверхности — сектор (см. рис. 64, б). Вычислите площадь поверхности конуса, если радиус его основания 3 см, а развёртка боковой поверхности — сектор с прямым углом, радиус этого сектора 12 см. Есть ли в условии задачи лишние данные?

Рис. 64

963. Найдите значение k, если -k равно -3,5; 6,8; .

964. Решите уравнение:

а) -у = -8,75;
б) -р = -.

965. Нина купила на платье 4,8 м ткани. Сколько метров ткани купила Оля, если известно, что Нина купила:

а) на 0,3 м больше Оли;
б) на 0,5 м меньше Оли;
в) в 2 раза больше Оли;
г) в 1,5 раза меньше Оли;
д) того, что купила Оля;
е) того, что купила Оля;
ж) 0,2 того, что купила Оля;
з) 25% того, что купила Оля;
и) на 25% больше того, что купила Оля;
к) 125% того, что купила Оля?

966. Найдите значение выражения:

967. Отметьте на координатной прямой числа, модули которых равны

3; 8; 1; 3,5; 5.

968. Из двух чисел выберите то, у которого больше модуль:

969. Площадь первого поля составляет площади второго поля. Чему равна площадь второго поля, если площадь первого 12,6 га?

970. На соревнованиях по бегу Иванов пробежал дистанцию за 73,2 с и его время составило 75% времени, показанного Сергеевым. Кто из них быстрее преодолел дистанцию? Какой результат показал Сергеев?

971. Скорость грузовика составила скорости легковой автомашины. Найдите скорость легковой автомашины, если скорость грузовика на 22 км/ч меньше скорости легковой автомашины.

972. Урожайность хлопка на первом поле на 12,5% меньше урожайности хлопка на втором поле. Какова урожайность хлопка на первом поле, если на втором поле она равна 28 ц с гектара?

973. Наидите значение выражения .