>>> Перейти на мобильный размер сайта >>>

Учебник для 6 класса

МАТЕМАТИКА

34. Вычитание

Вычитание отрицательных чисел имеет тот же смысл, что и вычитание положительных чисел: по заданной сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое. Чтобы найти искомое слагаемое, можно прибавить к сумме число, противоположное известному слагаемому.

Например, 8 + 3 = 11, и потому 11 - 8 = 3. Но 11 + (-8) тоже равно 3.

Любое выражение, содержащее лишь знаки сложения и вычитания, можно рассматривать как сумму.

Например, -18 - 14 = -18 + (-14); -8 + 6- & = -8 + 6 + (-k).

Разность двух чисел положительна, если уменьшаемое больше вычитаемого, и отрицательна, если уменьшаемое меньше вычитаемого. Если уменьшаемое и вычитаемое равны, то их разность равна нулю.

Задача. Чему равна длина отрезка АВ, если А(-5) и B(9)?

Решение. Длина отрезка АВ показывает, на сколько единичных отрезков надо переместить вправо точку А, чтобы она перешла в точку В, т. е. сколько надо прибавить к числу -5, чтобы получилось число 9. Поэтому если обозначить длину отрезка АВ буквой х, то -5 + х = 9.

Отсюда х = 9 - (-5); х =14.

Значит, длина отрезка равна 14 единичным отрезкам.

Вопросы для самопроверки

• Что означает вычитание отрицательных чисел?
• Каким действием можно заменить вычитание числа а из числа b? Ответ запишите в виде соответствующего буквенного равенства.
• Как найти длину отрезка на координатной прямой?

Выполните упражнения

1087. За день температура воздуха изменилась на -12 °С и к вечеру стала равна -8°С. Какой была температура утром?

1088. Температура воздуха утром была 5°С, а к вечеру она стала равной -2°С. На сколько градусов изменилась температура воздуха за день?

1089. Вчера термометр показывал х°С, сегодня температура понизилась на 12 °С. Какую температуру показывает термометр сегодня, если х = 25; 12; 6; 0? Решите задачу двумя способами: сложением и вычитанием.

1090. Проверьте равенство a - (-b) = a + b, если:

1091. Выполните вычитание:

1092. Решите уравнение и выполните проверку:

1093. Представьте в виде суммы разность:

• а) -28 - (-32);
• б) -46 - 30;
• в) 50 - (-24);
• г) х - 80;
• д) -30 - р;
• е) 6 - (-а).

1094. Назовите каждое слагаемое в сумме:

• а) -8 + х;
• б) z - 6;
• в) -m - 25;
• г) 10 - а + у;
• д) -n + 9 - k;
• е) -а - b - с.

1095. Составьте сумму из следующих слагаемых:

• а) -х; -у; -4,8;
• б) 1,5; -а; b; -с;
• в) р; -20; 6; -k; 10,3;
• г) —7,6; m; -п; -t; -l.

1096. Найдите значение выражения:

• а) (62 - 28) - 40;
• б) -50 + (37 + 30);
• в) -6 - (-8 - 20);
• г) -7 - (-12 + 13);
• д) 4,1 - (-1,8 + 2,5);
• е) (-3,2 + 60) - 0,8;
• ж) (14,5 - 85) + 55,5;
• з) (-2,1 + 3,7) + 4,4;
• и) + 2,5;
• к) ;
• л) ;
• м) -3,15 - .

1097. Найдите расстояние между точками А(а) и В(b), если:

• а) а = 2, b = 8;
• б) а = -3, b = -5;
• в) а = -1, b = 6;
• г) а = 5, b = -4;
• д) а = 3,2, b = -4,7;
• е) а = -8,1, b = -2,5.

1098. Выполните сложение:

1099. Найдите значение выражения:

• а) 3,75 + (-2,11) + 1,36;
• б) -4,27 + (-3,11) + (-0,62).

1100. Найдите число, противоположное .

1101. Решите уравнение:

1102. Между какими соседними целыми числами расположено число:

1103. Запишите все целые числа, модули которых:

• а) меньше 4;
• б) больше 4 и меньше 10.

1104. Может ли сумма двух чисел быть меньше:

• а) одного из слагаемых;
• б) каждого из слагаемых?

Приведите примеры.

1105. Высота конуса 24 см, а площадь основания 15 см². Какой высоты должен быть цилиндр с такой же площадью основания, чтобы его объём был равен объёму конуса (рис. 88)? Нет ли в задаче лишних данных?

Рис. 88

1106. На пришкольном участке было собрано 360 кг овощей. Картофеля было собрано в 5 раз больше, чем свёклы, а капусты — на 80 кг больше, чем свёклы. Сколько килограммов каждой культуры было собрано?

1107. Решите задачу:

1. В трёх ящиках 21 кг гвоздей. В первом ящике в раза больше гвоздей, чем во втором. Масса гвоздей третьего ящика составляет массы гвоздей второго ящика. Сколько килограммов гвоздей было в каждом ящике?
2. В овощеводческом хозяйстве помидоры, огурцы и морковь занимали 560 га. Посевы моркови составляли площади, занятой под огурцами, а под огурцами занято площади, отведённой под помидоры. Как велика площадь, занятая в отдельности помидорами, огурцами и морковью?

1108. Выполните действия:

1110. Найдите значение выражения (а + b) - с, если:

• а) а = 2,6, b = -1,4, с = 2,1;
• б) а = b = -2,4, с = -3,9.

1111. Отметьте на координатной прямой точки А(-4) и В(9). Найдите расстояние между точками А и В в единичных отрезках.

1112. Найдите расстояние в единичных отрезках между точками:

1113. Найдите значение выражения:

1114. Заполните пустые места таблицы:

1115. Для учащихся было куплено 70 билетов в кукольный театр. В партер было куплено билетов в 1,5 раза больше, чем на балкон и бельэтаж вместе. Число билетов на балкон составило 0,4 от числа билетов в бельэтаж. Сколько билетов каждого вида было куплено?

1116. В альбоме 1105 марок, число иностранных марок составило 30% от числа российских марок. Сколько иностранных и сколько российских марок было в альбоме?

1117. В доме 300 квартир. Однокомнатные квартиры составляют 28% всех квартир дома, а остальные квартиры — двухкомнатные и трёхкомнатные, причём двухкомнатных квартир в 1,7 раза больше, чем трёхкомнатных. Сколько квартир каждого вида в доме?

Рассказы об истории возникновения и развития математики

Складывать и вычытать отрицательные числа научились древнекитайские учёные ещё до нашей эры.

Индийские математики представляли себе положительные числа как «имущества», а отрицательные числа как «долги».

Вот как индийский математик Брахмагупта (VII в.) излагал правила сложения и вычитания: «Сумма двух имуществ есть имущество», «Сумма двух долгов есть долг», «Сумма имущества и долга равна их разности» и т. д. Попробуйте перевести эти древнеиндийские правила на современный язык.