Учебник для 6 класса

МАТЕМАТИКА

40. Коэффициент

Переместительное и сочетательное свойства умножения позволяют упрощать выражения.

Пример 1. Упростим выражение 0,3а • (-0,7b).

Решение. Это выражение является произведением четырёх множителей: 0,3 • а • (-0,7) • b. Сгруппировав отдельно числовые и отдельно буквенные множители, получим:

0,3а • (-0,7b) = 0,3 • а • (-0,7) • b = (0,3 • (-0,7)) • (а • b) = -0,21аb.

Число -0,21 называют коэффициентом в полученном выражении.

Коэффициент обычно пишут перед буквенными множителями.

Коэффициентом такого выражения, как а или ab, считают 1, так как a = 1 • а; ab = 1 • ab.

При умножении -1 на любое число а получается число -а:

-1 • а = -а.

Поэтому числовым коэффициентом выражения -а считают число -1.

Пример 2. Найдём коэффициент выражения -а • (-b).

Решение. Так как -а • (-b) = ab, то, значит, коэффициентом выражения -а • (-b) является 1.

Вопросы для самопроверки

• Что называют числовым коэффициентом выражения?
• Чему равен коэффициент выражения ах? А выражения -ах?

Выполните упражнения

1260. Упростите выражение:

1261. Найдите коэффициент произведения:

1262. Определите знак коэффициента:

1263. Упростите выражение и подчеркните коэффициент:

1264. Вычислите устно:

1265. На координатной прямой (рис. 92) отмечены числа а и b. Определите знак произведения аb.

Рис. 92

1266. Найдите произведение всех целых чисел:

• а) от -6 до -1;
• б) от -12 до 1;
• в) модуль которых меньше 10;
• г) модуль которых больше 3 и меньше 5,6.

1267. Каким числом будет произведение лсу, если:

• а) х > 0, у > 0;
• б) х < 0, у < 0;
• в) х > 0, у < 0;
• г) х = 0, у < 0;
• д) х < 0, у = 0;
• е) х = 0, у = 0?

1268. Найдите наименьшее целое положительное и наибольшее целое отрицательное решение неравенства:

1269. Найдите значение выражения:

1270. Вычислите:

1271. Найдите значение выражения:

• а) -(m + n) + (k + m) - (k - 0,13), если n = -2,13;
• б) (с + d + k) - (с + k - 15,3), если d = -14,7.

1272. Напишите сумму двух выражений и упростите её:

• а) а + b и р - b;
• б) -m + n и -k - n.

1273. Напишите разность двух выражений и упростите её:

• а) -а + b и b - а;
• б) -4 - m и 6,4 - m.

1274. Найдите значение выражения:

1. -2,6 • (3 - 3,8) + 4,2 • (4 - 2,7);
2. -1,212 : 0,4 + 2,9 • (2 - 4,3).

1275. Упростите выражение и подчеркните его числовой коэффициент:

1276. Выполните действия:

• а) -13,6 • (-7,2 + 313,2 : 8,7);
• б) -16,3 • (-8,3 + 212,8 : 7,6);
• в) -9,396 : 2,7 - 0,2 • 1,7;
• г) -0,8 • 1,6 - 14,911 : 3,7.

1277. Решите уравнение:

1278. Из 3,2 кг ржаной муки получается 4,48 кг хлеба. Сколько муки расходует хлебозавод на выпечку 28 т хлеба?

1279. Стены дома 8 каменщиков сложили за 42 дня. Сколько нужно каменщиков, чтобы сложить стены такого же дома за 28 дней?

1280. Выполнив план на 25%, трактористы вспахали 144 га. Сколько земли нужно вспахать, чтобы выполнить 65% плана?