|
|
Учебник для 6 класса МАТЕМАТИКА45. Координатная плоскостьМеста в зрительном зале кинотеатра задают двумя числами: первым числом обозначают номер ряда, а вторым — номер кресла в этом ряду (см. рис. на форзаце). При этом места (3; 8) и (8; 3) различны: первое является креслом № 8 в третьем ряду, а второе — креслом № 3 в восьмом ряду.
Подобным образом можно обозначить и положение точки на плоскости. Для этой цели на плоскости проводят две перпендикулярные координатные прямые — х и у, которые пересекаются в начале отсчёта — точке О (рис. 113). Эти прямые называют системой координат на плоскости, а точку О — началом координат. Плоскость, на которой выбрана система координат, называют координатной плоскостью.
Рис. 113 Пусть М — некоторая точка координатной плоскости (рис. 113). Проведём через неё прямую МА, перпендикулярную координатной прямой х, и прямую MB, перпендикулярную координатной прямой у. Так как точка А имеет координату 6, а точка В — координату -5, то положение точки М определяется парой чисел (6; -5). Эту пару чисел называют координатами точки М. Число 6 называют абсциссой точки М, а число -5 называют ординатой точки М. Координатную прямую х называют осью абсцисс, а координатную прямую у — осью ординат. Точку М с абсциссой 6 и ординатой -5 обозначают так: М(6; -5). При этом всегда на первом месте пишут абсциссу точки, а на втором — её ординату. Если переставить координаты местами, то получится другая точка — N(-5; 6), которая показана на рисунке 113. Каждой точке М на координатной плоскости соответствует пара чисел: её абсцисса и ордината. Наоборот, каждой паре чисел соответствует одна точка плоскости, для которой эти числа являются координатами. На рисунке 114 показано, как попасть в точку С с координатами (-4; -3): сначала надо пройти по оси х от начала отсчёта влево на 4 единицы, а потом — на 3 единицы вниз.
Рис. 114 В географии положение точек на земной поверхности тоже определяют двумя числами — географическими координатами: широтой и долготой. Вопросы для самопроверки
Выполните упражнения1390. По рисунку 115 определите, сколько клеток надо пройти слева направо и сколько — снизу вверх, чтобы попасть из точки О в точки М, К, Р и N.
Рис. 115 1391. Шестиклассники участвовали в спортивной игре. Сначала звено было в точке О (рис. 116). Командир звена получил приказ: «Идите на восток 5 км, а затем на север 4 км». Назовите координаты точки B, в которую должно попасть это звено. Сформулируйте приказы для других звеньев, которые должны попасть из точки О в точки С, D, Е, К, М, N. Назовите координаты этих точек.
Рис. 116 1392. Возьмите географическую карту и назовите широту и долготу городов: Москвы, Киева, Алма-Аты.
1393. Постройте координатные прямые х и у и отметьте точки А(2; 8), В(3; -4), С(-4; 5), D(-3; -7), E(0; 5), М(0; -4), K(6; 0), Р(-7; 0). 1394. Найдите координаты точек А, В, С и D (рис. 117).
Рис. 117 1395. У каких точек на координатной плоскости абсцисса равна нулю? У каких точек равна нулю ордината? Какая точка имеет координаты (0; 0)? 1396. Где расположены на координатной плоскости точки, абсцисса которых равна 4? А где расположены точки, ордината которых равна -1? 1397. Изобразите на координатной плоскости точки А(-2; -2), В(-1; -1), С(0; 0), D(1; 1), Е(2; 2). Проверьте с помощью линейки, лежат ли эти точки на одной прямой и лежит ли на этой прямой точка М(-5; 5). 1398. Постройте на координатной плоскости четырёхугольник ABCD, если А(-10; -2), В(-2; -2), С(-2; -6), D(-10; -6). Является ли он прямоугольником? квадратом? Найдите периметр и площадь этого четырёхугольника, если единичный отрезок равен 1 см. Проведите отрезки АС и BD и найдите координаты точки пересечения Е этих отрезков. 1399. Постройте треугольник ОВС, где O(0; 0), В(4; 6), С(1; 5). 1400. На миллиметровой бумаге (рис. 118) отмечены точки А, В, С, D, Е, F, К и М. Найдите их координаты.
Рис. 118 1401. В координатной плоскости проведена линия (рис. 119). Найдите на этой линии точку;
Рис. 119 1402. Даны точки А(1; 3), В(-1; 4), С(7; -5), D(0; 6). Какие из этих точек расположены:
1403. Вычислите устно:
1404. Что больше: х или х2? х2 или х3? 1405. Найдите все дроби со знаменателем 15, которые больше и меньше 1. 1406. Числа 90 и 100 разделили на одно и то же число. В первом случае получили остаток 18, а во втором случае — остаток 4. Найдите делитель. 1407. Из корзины взяли 6 яблок, затем треть остатка и ещё 6 яблок. После этого в корзине осталась половина первоначального числа яблок. Сколько яблок было в корзине? 1408. Попробуйте найти простой способ для вычисления значения выражения:
1409. Начертите какой-нибудь треугольник ABC. Через вершину С проведите прямую l, параллельную стороне АВ, и прямую m, перпендикулярную стороне АВ. 1410. Найдите длину окружности, радиус которой 7 см; 0,7 см; 0,14 см, приняв π ≈ .
1411. Найдите радиус окружности, длина которой 6,28 мм; 3,14 см; 0,0628 м, приняв π = 3,14. 1412. Вычислите:
1413. Найдите объём и площадь поверхности куба, ребро которого равно: а) 4 см; б) 0,2 м. 1414. Решите уравнение:
1415. Решите задачу:
1416. Решите уравнение:
1417. Постройте ломаные линии ABCDE и MNK по координатам точек А(-6; 2), В(-4; 6), С(1; 1), D(2; -5), E(8; -1) и М(-5; -5), N(-1; 7), К(8; 4). Найдите координаты точек пересечения ломаных ABCDE и MNK. 1418. Постройте четырёхугольник ABCD по координатам его вершин А(-8; 6), В(6; 5), C(1; -3), D(-7; 1). Найдите координаты точки пересечения отрезков АС и BD. 1419. Отметьте на координатной плоскости точки М(0; 5), N(8; 1), С (2; 2), В(-6; -2). Найдите координаты точки пересечения прямых MN и CD. На какой из этих прямых лежит точка K(0; 1)? 1420. Постройте треугольник AВК по координатам его вершин А(-2; -2), В(1; 5), К(6; -2). Найдите координаты точки пересечения стороны АК с осью ординат. 1421. Решите уравнение:
1422. Отметьте точку М и проведите через неё две прямые — m и l — так, чтобы они образовали угол, равный 62°. 1423. Постройте угол COD, равный 50°. Через точку М, лежащую на стороне OD, проведите прямую m, параллельную стороне ОС, а через точку К, лежащую на стороне ОС, проведите прямую n, параллельную стороне OD. Измерьте транспортиром углы, образовавшиеся при пересечении прямых m и n. 1424. Найдите значение выражения:
|
|
|