>>> Перейти на мобильный размер сайта >>>

Учебник для 6 класса

МАТЕМАТИКА

8. Основное свойство дроби

Разделим круг на 4 равные части и 3 из них закрасим, а потом каждую четверть круга разделим ещё на 5 равных частей (рис. 8).

Рис. 8

Тогда весь круг окажется разделённым на 4 • 5 = 20 частей, а в трёх закрашенных четвертях круга будет 3 • 5 таких частей. Поэтому

Это равенство можно записать и так:

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Это свойство называют основным свойством дроби.

Например,

Две равные дроби являются различными записями одного и того же числа.

Вопросы для самопроверки

Сформулируйте основное свойство дроби.
Изменится ли дробь, если её числитель и знаменатель умножить на 15, а потом разделить на 3?

Выполните упражнения

211. Используя рисунок 9, объясните, почему равны дроби:

Рис. 9

Равенство двух дробей можно читать разными способами. Например, равенство можно прочитать так:

— дробь три седьмых равна дроби девять двадцать первых,

— дроби три седьмых и девять двадцать первых равны,

— три седьмых равны девяти двадцать первым.

212. По рисунку 10 объясните, почему равны дроби:

Рис. 10

213. Поясните с помощью часов, почему:

214. Начертите два отрезка АВ и CD длиной по 8 см. Отметьте цветным карандашом отрезка АВ и отрезка CD. Сравните с помощью циркуля цветные части отрезков АВ и CD.

215. Начертите координатный луч, приняв за единичный отрезок 18 клеток тетради. Отметьте на координатном луче точки с координатами

Какие из этих чисел изображаются на координатном луче одной и той же точкой? Запишите соответствующие равенства.

216. Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на 5. Напишите соответствующие равенства.

217. Разделите числитель и знаменатель каждой дроби на 3. Запишите соответствующие равенства.

218. Сколько двенадцатых долей содержится в ?

219. Объясните, почему верно равенство:

220. Запишите в виде обыкновенных дробей частные: 3 : 8; 12 : 32; 20 : 48; 5 : 12. Какие из полученных дробей равны?

221. Какое натуральное число надо записать вместо буквы, чтобы было верным равенство:

222. Вычислите устно:

223. Какое число надо умножить на 3, чтобы получить:

3,3; 33,3; 6,6; 6,66; 0,99; 0,999?

224. Найдите значение выражения:

а) 2³ + 2,6;
б) 0,3² + 1,1;
в) (1,6 - 0,7)²;
г) (0,6 • 0,5 + 0,7)³.

225. На координатном луче (рис. 11) отмечены числа а и 3. Кратно ли число а трём? Отметьте на луче два общих кратных чисел а и 3.

Рис. 11

226. Найдите, пользуясь рисунком 12, координаты точек А, В, С и D. Есть ли среди этих точек такие, координаты которых — общие кратные чисел m и n?

Рис. 12

227. На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 30 %, а ширину — на 20 % ?

228. Составьте программу вычисления на микрокалькуляторе значения выражения:

а) 2,85 • (3,27 - 1,45);
б)

229. Найдите методом «решета Эратосфена» все простые числа среди первых ста натуральных чисел.

230. Разложите на простые множители числа:

375; 8505; 41 472;
425; 4225; 8775.

231. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел:

2450 и 3500;
792 и 2178.

232. Из двенадцати лучших бегунов шестого класса нужно отобрать четверых для участия в эстафете. Сколькими способами можно составить такую команду? Сколькими способами четыре члена команды могут распределить между собой этапы эстафеты?

233. Решите задачу:

Школьники во время каникул совершили велосипедный поход. Весь путь составил 79,2 км. Первые 48,6 км они двигались со скоростью 12,15 км/ч и сделали привал на 2,5 ч, а потом ехали со скоростью 15,3 км/ч. Сколько времени школьники были в походе?
Отряд партизан, выполняя боевое задание, прошёл 32,4 км. Первые 4,5 ч они шли по дороге со скоростью 5,2 км/ч и сделали привал на 1,6 ч, а остальное время они шли по болотистой местности со скоростью 2,5 км/ч. Сколько времени партизаны затратили на весь переход?

234. Составьте задачу по выражению: .