Учебник для ВУЗов

Начертательная геометрия

2.3. Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов его наклона к плоскостям проекций

На рисунке 2.8 видно, что натуральная величина отрезка ВС прямой общего положения является гипотенузой прямоугольного треугольника ВС—1. В этом треугольнике один катет В—1 параллелен плоскости Н и равен по длине горизонтальной проекции отрезка ВС ([В—1] ≅ [bc]), а величина второго катета равна разности расстояний точек С и В до плоскости проекций Н ([С—1] = Z_c—Z_b = ΔZ).

Рис. 2.8

Построения на чертеже для определения натуральной величины отрезка ВС прямой общего положения приведены на рисунке 2.9. В качестве одного катета принята горизонтальная проекция bc, длина другого катета |сС| = |с'l'| = ΔZ. Длина гипотенузы bc равна длине отрезка ВС ([bС] ≅ [ВС]).

Рис. 2.9

Другое построение выполнено на фронтальной проекции. Проекция Ь’с’ отрезка взята за один катет прямоугольного треугольника. Длина другого катета равна разности расстояний от концов отрезка до плоскости V(|Bb'| = Y_b— Y_c = ΔY). Длина гипотенузы Вс' равна длине отрезка ВС ([Вс'] ≅ [ВС]).

Итак, натуральную величину отрезка определяют как гипотенузу прямоугольного треугольника, одним из катетов которого является горизонтальная (фронтальная) проекция отрезка, другим — разность координат концов отрезка до горизонтальной (фронтальной) плоскости проекций. Этот метод иногда называют способом прямоугольного треугольника.

Угол между прямой и плоскостью проекций определяется как угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. На рисунке 2.8. таким углом между прямой ВС и плоскостью H является угол α (∠BMb). Угол α равен углу СВ—1, так как одна сторона МС общая, а две другие В—1 и МС параллельны.

Величину угла α определяют из того же треугольника СВ—1, что и натуральную величину отрезка ВС. На рисунке 2.9 показано, что ∠α ≅ ∠сЬС. Угол β наклона прямой к фронтальной плоскости проекций определяется из треугольника Ь'с'В, построенного на фронтальной проекции отрезка: ∠β = ∠Ь'с'В.