Учебник для ВУЗов

Начертательная геометрия

3.2. Положение плоскости относительно плоскостей проекций

Плоскость относительно плоскостей проекций может занимать следующие положения:

1. не перпендикулярна плоскостям проекций;
2. перпендикулярна одной плоскости проекций;
3. перпендикулярна двум плоскостям проекций.

Плоскость, не перпендикулярную ни к одной из плоскостей проекций, называют плоскостью общего положения (см. рис. 3.1).

Рис. 3.1

Второе и третье положения плоскостей являются частными случаями. Плоскости в этом положении являются проецирующими плоскостями.

Плоскость перпевдикулярна одной плоскости проекций

Наглядное изображение плоскости Р, заданной треугольником ЛВС и перпендикулярной плоскости Н, приведено на рисунке 3.2, ее чертеж — на рисунке 3.3. Такую плоскость называют гори-зонтально-проецирующей.

Рис. 3.2

Рис. 3.3

Наглядное изображение плоскости Q, заданной параллелограммом ABCD, перпендикулярной фронтальной плоскости проекций, приведено на рисунке 3.4, ее чертеж — на рисунке 3.5. Такую плоскость называют фронтально-проецирующей.

Рис. 3.4

Рис. 3.5 Чертеж плоскости в виде треугольника с проекциями а'Ь'с', abc, а"Ь"с", перпендикулярной профильной плоскости проекций, показан на рисунке 3.6.

Рис. 3.6

Такую плоскость называют профильно-проецирующей.

Следы плоскостей

Линию пересечения плоскости с плоскостью проекций называют следом. Линия пересечения некоторой плоскости Р, заданной треугольником ABC, с плоскостью Н обозначена P_h , с плоскостью V— P_v (см. рис. 3.2).

Линию пересечения плоскости с плоскостью Н называют горизонтальным следом, с плоскостью V — фронтальным следом, с плоскостью W — профильным следом.

Для плоскости Р, перпендикулярной плоскости H горизонтальный след P_h (см. рис. 3.2, 3.3) располагается под углом к оси х, соответствующим углу наклона этой плоскости к фронтальной плоскости проекций, а фронтальный след Р_v — перпендикулярно оси х.

Аналогично для некоторой плоскости Q, перпендикулярной плоскости V (см. рис. 3.4, 3.5), фронтальный след Q_v располагается под углом к оси х, соответствующим углу наклона этой плоскости к плоскости Д а горизонтальный след Q_h — перпендикулярно оси х.

На чертежах тот след, который перпендикулярен оси проекций, обычно, когда он не участвует в построениях, не изображают.

Свойство проекций геометрических элементов, лежащих в проецирующих плоскостях (см. 1.1, п. 1, в). Проецирующая плоскость изображается прямой линией на той плоскости проекций, к которой она перпендикулярна. Следовательно, и любая геометрическая фигура, лежащая в проецирующей плоскости, проецируется на эту плоскость проекций в прямую линию.

Плоскость перпендикулярна двум плоскостям проекций

Если плоскость перпендикулярна двум плоскостям проекций, то она параллельна третьей плоскости проекций. Такую плоскость называют горизонтальной (параллельная плоскости Н), фронтальной (параллельная плоскости V) и профильной (параллельная плоскости W).

Рис. 3.7          Рис. 3.8          Рис. 3-9

Примеры их наглядных изображений и чертежей приведены на рисунке 3.7, а, б (фронтальная плоскость Ти прнадлежащая ей точка А), на рисунке 3.8, а, б (горизонтальная плоскость Q и принадлежащая ей точка В), на рисунке 3.9, а, б (профильная плоскость Р и принадлежащая ей точка С).