Учебник для ВУЗов

Начертательная геометрия

4.3. Пересечение прямой линии общего положения с плоскостью общего положения

Точку пересечения прямой с плоскостью общего положения (рис. 4.10, а) строят в следующем порядке (рис. 4.10, б):

1. через заданную прямую АВ проводят вспомогательную плоскость Т;
2. строят линию пересечения 1—2 вспомогательной плоскости Т и заданной плоскости Q;
3. в пересечении построенной линии 1—2 с заданной прямой АВ отмечают искомую точку К.

Рис. 4.10

На рисунке 4.11 дано построение на чертеже проекций точки пересечения прямой, заданной проекциями d'e', de, с плоскостью общего положения, заданной проекциями a'b'c', abc треугольной пластины. Проекции точки пересечения строят в следующем порядке:

• через прямую DE проводят вспомогательную плоскость, например фронтально-проецирующую Р (на рис. 4.11, б показан а) только след P_v);
• строят проекции 1'2', 1—2 линии пересечения этой плоскости с плоскостью треугольника, заданной проекциями a'b'с', abc; при этом по фронтальным проекциям точек 1' и 2' находят горизонтальные проекции точек 1 и 2;
• находят проекции m', m точки пересечения заданной прямой с плоскостью треугольника. Для этого в пересечении проекций de и 1—2 отмечают горизонтальную проекцию т искомой точки и с помощью линии связи строят ее фронтальную проекцию т' на проекции d'e' прямой. Прямые DE и 1—2 пересекаются, так как принадлежат одной плоскости Р;
• определяют видимые участки прямой DE.

Рис. 4.11

Для определения видимых участков прямой DE анализируют положение точек на скрещивающихся прямых. Так, точки с проекциями 3', 3 и 2', 2 находятся на скрещивающихся прямых с проекциями d'e', de и a'b', ab соответственно. Их фронтальные проекции 2' и 3' совпадают. По горизонтальной проекции при взгляде по стрелке N видно, что точка 3 находится перед точкой 2, т. е. она закрывает точку 2. Следовательно, прямая DE слева от точки М расположена перед треугольником ABC. Поэтому фронтальная проекция d'm' ее показана как видимая. От точки М вправо прямую DE закрывает треугольник ЛВС до точки 7, соответственно отрезок m'l' показан как невидимый.

Невидимый участок на горизонтальной проекции прямой DE выявляют анализом положения точек с проекциями 5', 5 и 4', 4, лежащих на скрещивающихся прямых с проекциями Ь'с', Ьс и d'e', de. По фронтальной проекции очевидно, что если смотреть по стрелке К, то вначале видят точку 5, расположенную выше точки 4. Она закрывает точку 4. Следовательно, в этом месте прямая DE закрыта треугольником ABC до точки их пересечения М (участок с проекцией m—5). Слева от точки пересечения М прямая DE находится над треугольником ABC и, естественно, видима (участок с проекцией dm).