Учебник для ВУЗов

Начертательная геометрия

8.4. Пример построения проекций тела вращения с наклонной осью

Предположим, требуется построить проекции прямого кругового конуса, ось которого параллельна плоскости V и наклонна к плоскости Н (рис. 8.18). По условиям задания фронтальная проекция конуса изображается линией s'1'2'. Горизонтальная проекция состоит из части эллипса (проекции окружности основания) и двух касательных к нему прямых, проведенных из проекции s вершины. Эллипс на горизонтальной проекции можно построить (см. рис. 7.4) по двум его осям — малой 1—2 и большой 3—4, равной по величине 1'2' (диаметру окружности основания конуса). Проекции s — 7 и s — 8 являются касательными, проведенными из проекции s к эллипсу.

Рис. 8.18

Фронтальную 7' (или 8') и горизонтальную 7 (или 8) проекции точек касания находят с помощью вспомогательной сферы, вписанной в конус. Фронтальную проекцию о'₁ центра сферы на фронтальной проекции оси находят с помощью перпендикуляра 2'о'₁ к проекции s'2' образующей конуса (он же радиус сферы). Точка 7' (или 8') получается при пересечении фронтальных проекций окружности касания конуса и сферы (отрезок 1'2') и экватора сферы (отрезок 5'6'). Горизонтальную проекцию 7 (или 8) в проекционной связи находят на горизонтальной проекции экватора.

Покажем, что горизонтальные проекции s — 7 и s — 8 образующих являются крайними. При взгляде по стрелке К часть сферы под экватором 5—6 невидима (экватор — граница видимости). Точки 7 я 8 принадлежат экватору. Следовательно, часть окружности основания конуса, принадлежащая сфере и расположенная под экватором от точек 7 и 8 до точки 2 (2'), невидима. Невидима и часть конуса ниже образующих s'—7' и s'—8'(s—7, s—S). На фронтальной проекции поверхности сферы и конуса, находящегося «в тени» при освещении по стрелке К, отмечены точками. Эти участки поверхности невидимы на горизонтальной проекции.

Вопросы для контроля

1. Что такое поверхность?
2. Что такое образующая (или производящая) линия поверхности?
3. В чем различие между линейчатой и нелинейчатой поверхностями?
4. Как образуются прямая и наклонная винтовые поверхности?
5. По каким линиям пересекает прямую и косую винтовые поверхности плоскость, перпендикулярная к оси поверхности?
6. Что называют поверхностью вращения?
7. Что называют параллелями и меридианами на поверхности вращения, экватором, горлом, главным меридианом?
8. Как образуется поверхность, называемая тором?
9. В каком сечении открытого тора получаются две одинаковые окружности?
10. Сколько систем круговых сечений имеет тор?
11. Как определяют положение точек на поверхности вращения?