Учебник для ВУЗов

Начертательная геометрия

       

1.3. Прямоугольное (ортогональное) проецирование

Частный случай параллельного проецирования, при котором направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций, называют прямоугольным или ортогональным проецированием. Прямоугольной (ортогональной) проекцией точки называют основание перпендикуляра, проведенного из точки на плоскость проекций. Прямоугольная проекция dp точки D показана на рисунке 1.9.

Рис. 1.9

Наряду со свойствами параллельных (косоугольных) проекций ортогональное проецирование имеет следующее свойство:

    ортогональные проекции двух взаимно перпендикулярных прямых, одна из которых параллельна плоскости проекций, а другая не перпендикулярна ей, взаимно перпендикулярны.

Докажем это. На рисунке 1.10 ∠АВС= 90°; (АВ) // Р; (СВ) не перпендикулярно Р. Докажем, что ∠аpЬpсp= 90°.

Рис. 1.10

Проецирующая прямая ВЬp перпендикулярна плоскости проекций Р и прямой ВА. Прямая ВА перпендикулярна плоскости Q (Q ⊃ Bbp; Q ⊃ BQ, так как прямая ВА перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости (∠ABC = 90° — по условию, а ∠АВЬp= 90° — по построению). Проекция bpapперпендикулярна плоскости Q, так как (bpap) // (ВА). Следовательно, проекция плоскости Q на плоскости Р — прямая KL, перпендикулярная проекции Ьpcp. Но с прямой KL совпадает проекция Ьpсp т. е. ∠аpЬpсp= 90°, что и требовалось доказать.

Соответственно при ∠DBA = 90°, (DB) не перпендикулярно Р и (АВ) // Р имеем:

∠dpbpap = 90°.

Ортогональное проецирование имеет ряд преимуществ перед центральным и косоугольным параллельным проецированием. К ним, в первую очередь, относятся простота геометрических построений ортогональных проекций точек и сохранение на проекциях при определенных условиях формы и размеров проецируемой фигуры.

Указанные преимущества обеспечили применение ортогонального проецирования для разработки чертежей во всех отраслях промышленности и в строительстве.

 

 

 

Top.Mail.Ru
Top.Mail.Ru