Учебник для ВУЗов

Начертательная геометрия

Глава вторая
ПРОЕЦИРОВАНИЕ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ЛИНИИ

2.1. Проецирование отрезка и деление его в данном отношении

Наглядное изображение отрезка АВ прямой и его ортогонального проецирования на плоскость Р показано на рисунке 2.1. Рассмотрим ортогональное проецирование отрезка АВ с учетом свойств параллельного проецирования (1.2). Параллельные проецирующие прямые Аа_p и ВЬ_p, проведенные из точек А и В прямой, образуют проецирующую плоскость Q, пересекающуюся с плоскостью проекций Р. Линия пересечения плоскостей Р и Q проходит через проекции а_p и b_p точек А и В на плоскости проекций Р. Эта линия и является единственной проекцией прямой на плоскости проекций Р.

Рис. 2.1

Между длинами отрезка АВ прямой и его проекции арЬр имеется зависимость |a_pb_p| = | АВ|cos φ где φ угол между отрезком и плоскостью проекций. При φ=0 отрезок проецируется в натуральную величину (|а_pЬ_p| = |АВ|); при φ=90° отрезок проецируется в точку. В остальных случаях длина проекции отрезка меньше длины самого отрезка.

Наглядное изображение проецирования отрезка АВ прямой на две плоскости проекций в системе V, Н показано на рисунке 2.2, чертеж — на рисунке 2.3.

Рис. 2.2

Если какая-либо точка принадлежит прямой, то ее проекция принадлежит проекции прямой. Например, точка D (см. рис. 2.1) принадлежит прямой АВ, ее проекция d_p — проекция а_pb_p. На рисунке 2.3 точка с проекциями d' и d принадлежит прямой с проекциями a'b', ab.

Рис. 2.3

Если точка на отрезке делит его длину в данном отношении, то проекция точки делит длину одноименной проекции отрезка в том же отношении (см. рис. 1.8). Например, на рисунке 2.1 отношение |АВ| / |DB| = |a_pd_p| / |d_pb_p|. Для рисунка 2.3 — отношения | a'd'| / |db'| и |ad| / |ab| равны отношению |AD| / |DB|.

Пример построения на чертеже проекций k' и k точки К, делящей отрезок с проекциями a'b', ab в отношении 1:3, показан на рисунке 2.4.

Рис. 2.4