Учебник для ВУЗов

Начертательная геометрия

1.4. Проецирование на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций

Обратимость чертежа может быть обеспечена проецированием на две непараллельные плоскости проекций.

Для удобства проецирования в качестве двух плоскостей проекций выбирают две взаимно перпендикулярные плоскости (рис. 1.11). Одну из них принято располагать горизонтально — ее называют горизонтальной плоскостью проекций, другую — вертикально. Вертикальную плоскость называют фронтальной плоскостью проекций. Эти плоскости проекций пересекаются по линии, называемой осью проекций.

Ось проекций разделяет каждую из плоскостей проекций на две полуплоскости.

Рис. 1.11

Обозначим плоскости проекций буквами: V — фронтальную, Н — горизонтальную, ось проекций — буквой х или в виде дроби V/H. Плоскости V и Н образуют систему V, Н. (Наряду с указанными обозначениями плоскостей проекций в литературе применяют и другие обозначения, например буквой л с индексами.)

Плоскости проекций, пересекаясь, образуют четыре двугранных угла, из которых приведенный на рисунке 1.11 (с обозначениями граней V, Н) считают первым.

В промышленности чертежи многих деталей выполняют также в системе двух взаимно перпендикулярных плоскостей, пересекающихся по вертикальной оси проекций z (рис. 1.12). При этом фронтальной плоскостью проекций оставляют также плоскость V, а перпендикулярную к ней и обозначаемую W называют профильной плоскостью проекций.

Рис. 1.12

В системе двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций горизонтальной проекцией точки называют прямоугольную проекцию точки на горизонтальной плоскости проекций;

фронтальной проекцией точки называют прямоугольную проекцию точки на фронтальной плоскости проекций.

Наглядное изображение построения проекций произвольной точки А в системе V, Н показано на рисунке 1.13. Горизонтальную проекцию, обозначенную а, находят как пересечение перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости Н, с этой плоскостью. Фронтальную проекцию, обозначенную а', находят как пересечение перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости V, с этой плоскостью.

Рис. 1.13

Проецирующие прямые Аа' и Аа, перпендикулярные к плоскостям V и Н, принадлежат плоскости Q. Она перпендикулярна плоскостям проекций и пересекает ось проекций в точке ах. Три взаимно перпендикулярные плоскости Q, V и Н пересекаются по взаимно перпендикулярным прямым, т. е. прямые а'а_x, аа_x и ось х взаимно перпендикулярны.

Построение некоторой точки А в пространстве по двум заданным ее проекциям — фронтальной а' и горизонтальной а — показано на рисунке 1.14. Точку А находят на пересечении перпендикуляров, проведенных из проекции а' к плоскости V и из проекции а к плоскости Н. Проведенные перпендикуляры принадлежат одной плоскости Q, перпендикулярной к плоскостям V и Н, и пересекаются в единственной искомой точке А пространства.

Рис. 1.14

Таким образом, две прямоугольные проекции точки вполне определяют ее положение в пространстве относительно данной системы взаимно перпендикулярных плоскостей проекций.

В дальнейшем прямоугольные проекции точки в системе взаимно перпендикулярных плоскостей проекций будем называть ортогональными проекциями точки.

Рассмотренное наглядное изображение точки в системе V, Н неудобно ввиду своей сложности для целей черчения. Преобразуем его так, чтобы горизонтальная плоскость проекций совпадала с фронтальной плоскостью проекций, образуя одну плоскость чертежа. Это преобразование осуществляют (рис. 1.15) путем поворота вокруг оси х плоскости Н на угол 90° вниз.

Рис. 1.15

При этом отрезки а_x= а' и а_x = а образуют один отрезок а'а, перпендикулярный оси проекции, называемый линией связи. В результате указанного совмещения плоскостей V и Н получается чертеж — рисунок 1.16, известный под названием эпюр (от французского ериге — чертеж, проект) или эпюр Монжа.

Рис. 1.16

Этот чертеж в системе V, Н (или в системе двух прямоугольных проекций) называют двухкартинным чертежом Монжа. Без обозначения плоскостей V и Я этот чертеж приведен на рис. 1.17.

Рис. 1.17