Учебник для ВУЗов

Начертательная геометрия

2.2. Положение прямой линии относительно плоскостей проекций и особые случаи положения прямой

Относительно плоскостей проекций прямая может занимать различные положения:

• не параллельна ни одной из плоскостей проекций V, Н, W;
• параллельна одной из плоскостей проекций (прямая может и принадлежать этой плоскости);
• параллельна двум плоскостям проекций, т. е. перпендикулярна третьей.

Прямую, не параллельную ни одной из плоскостей проекций, называют прямой общего положения (см. рис. 2.3, 2.4). Прямую, параллельную одной из плоскостей проекций или двум плоскостям проекций, т.е. перпендикулярную третьей, называют прямой частного положения.

На рисунке 2.5 приведены наглядные изображения и чертежи отрезков прямых частного положения — параллельных плоскостям проекций:

Рис. 2.5

1. прямая АВ параллельна плоскости Н (ее называют горизонтальной прямой)', фронтальная проекция а’b’ параллельна оси х; длина горизонтальной проекции отрезка равна длине самого отрезка ([ab] ≅ [АВ]); угол β , образованный горизонтальной проекцией и осью проекций, равен углу наклона прямой к фронтальной плоскости проекций;
2. прямая CD параллельна плоскости V (ее называют фронтальной прямой)', горизонтальная проекция cdпараллельна оси г, длина фронтальной проекции отрезка равна длине самого отрезка ([c’d’] ≅ [CD]); угол α, образованный фронтальной проекцией и осью проекций, равен углу наклона прямой к горизонтальной плоскости проекций;
3. прямая EF параллельна плоскости W (ее называют профильной прямой)', (e'f) // [Ох) и {ef) // [Оу); длина профильной проекции отрезка равна длине самого отрезка ([e”f"] ≅ [ EF]); углы β и α, образованные профильной проекцией с осями z и у, равны углам наклона прямой к фронтальной и горизонтальной плоскостям проекций соответственно.

На рисунке 2.6. приведены чертежи отрезков прямых, перпендикулярных плоскостям проекций;

Рис. 2.6

1. прямая перпендикулярна плоскости Н, ее проекция а'Ь' перпендикулярна оси х, проекции а и b совпадают;
2. прямая перпендикулярна плоскости V, ее проекция ef перпендикулярна оси х, проекции е" и /' совпадают;
3. прямая перпендикулярна плоскости W, ее проекции e’d’, ed параллельны оси х, проекции е" и d" совпадают.

Эти прямые называют проецирующими.

Как уже указывалось, если точка принадлежит прямой, то ее проекции принадлежат одноименным проекциям этой прямой (см. рис. 2.3, 2.4). Обратное положение: если две проекции точки принадлежат одноименным с ними проекциям прямой в системе V, Н, то точка принадлежит прямой, — справедливо для проекций всех прямых, кроме профильной. Для профильных прямых обратное положение справедливо только в системах V, Н, W, или V, W, или Н, W.

Это положение наглядно иллюстрируется на рисунке 2.7:

Рис. 2.6

1. (AB) // W, V, Н, k'∈(a'b'); k∈(ab), но к"∈ (а”Ь") ⇒ K∈АВ);
2. (CD) // H, V, W; m'∈(c'd'); m"∈(c"d"), но m∈(cd) ⇒ M∈(CD);
3. (EF) // V, Н, W; n'∈(e'f); n∈(ef) ⇒ N∈ (EF) и соответственно n"∈(e"f").